Mengenal Algoritma Euclid: Kunci Menyelesaikan Soal FPB dengan Mudah

PREDISKISOAL

4 min read

·

07-11-2024

3

0

Share

Sobat pintar, pernahkah kamu merasa pusing menghadapi soal-soal tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)? Mencari faktor persekutuan dari dua angka besar bisa menjadi proses yang panjang dan melelahkan. Nah, jangan khawatir! Di sini kita akan membahas sebuah metode yang akan membuatmu menyelesaikan soal FPB dengan cepat dan mudah, yaitu Algoritma Euclid.

Algoritma Euclid adalah sebuah metode kuno yang digunakan untuk menemukan FPB dari dua bilangan bulat. Metode ini sangat efektif dan efisien, terutama untuk bilangan bulat yang besar. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana Algoritma Euclid bekerja, langkah-langkah untuk menerapkannya, dan beberapa contoh soal yang akan membantumu memahami metode ini dengan lebih baik.

Bagaimana Algoritma Euclid Bekerja?

Algoritma Euclid bekerja dengan prinsip sederhana yaitu membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil dan kemudian mengganti bilangan yang lebih besar dengan sisanya dari pembagian. Proses ini diulang terus menerus sampai kita mendapatkan sisa pembagian yang sama dengan nol. Bilangan yang lebih kecil pada saat sisa pembagian mencapai nol merupakan FPB dari kedua bilangan awal.

Contoh Sederhana

Misalnya, kita ingin mencari FPB dari 24 dan 18.

1. Langkah 1: Bagi bilangan yang lebih besar (24) dengan bilangan yang lebih kecil (18). 24 dibagi 18 menghasilkan sisa 6.

2. Langkah 2: Ganti bilangan yang lebih besar (24) dengan sisa pembagian (6). Sekarang kita punya 18 dan 6.

3. Langkah 3: Bagi bilangan yang lebih besar (18) dengan bilangan yang lebih kecil (6). 18 dibagi 6 menghasilkan sisa 0.

4. Langkah 4: Karena sisa pembagian adalah 0, maka bilangan yang lebih kecil pada saat ini (6) merupakan FPB dari 24 dan 18.

Langkah-Langkah Algoritma Euclid

Berikut langkah-langkah untuk menerapkan Algoritma Euclid:

1. Identifikasi Bilangan: Tentukan dua bilangan bulat yang ingin kamu cari FPB-nya. Misalnya, 24 dan 18.

2. Pembagian: Bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil.

3. Ganti Bilangan: Ganti bilangan yang lebih besar dengan sisa pembagian.

4. Ulangi: Ulangi langkah 2 dan 3 sampai sisa pembagian mencapai nol.

5. FPB: Bilangan yang lebih kecil pada saat sisa pembagian mencapai nol merupakan FPB dari kedua bilangan awal.

Mengapa Algoritma Euclid Efektif?

Algoritma Euclid sangat efektif dalam mencari FPB karena memiliki beberapa keunggulan:

• Efisien: Algoritma Euclid bekerja dengan cepat, terutama untuk bilangan bulat yang besar.

• Mudah Dipelajari: Langkah-langkahnya sederhana dan mudah dipahami.

• Universal: Metode ini berlaku untuk semua bilangan bulat positif.

Aplikasi Algoritma Euclid dalam Kehidupan Sehari-Hari

Algoritma Euclid mungkin terlihat seperti konsep matematika yang rumit, tetapi sebenarnya memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti:

• Pemrograman Komputer: Algoritma Euclid digunakan dalam banyak algoritma pemrograman, seperti algoritma kriptografi dan algoritma kompresi data.

• Musik: Algoritma Euclid digunakan untuk menghasilkan pola ritmis yang menarik dalam musik.

• Seni: Algoritma Euclid digunakan dalam seni untuk membuat pola dan desain yang kompleks.

Contoh Soal Algoritma Euclid

Berikut beberapa contoh soal yang akan membantumu memahami Algoritma Euclid dengan lebih baik:

1. Soal: Tentukan FPB dari 48 dan 36.

Jawab:

• Langkah 1: 48 dibagi 36 menghasilkan sisa 12.
• Langkah 2: 36 dibagi 12 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 48 dan 36 adalah 12.

2. Soal: Tentukan FPB dari 105 dan 75.

Jawab:

• Langkah 1: 105 dibagi 75 menghasilkan sisa 30.
• Langkah 2: 75 dibagi 30 menghasilkan sisa 15.
• Langkah 3: 30 dibagi 15 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 105 dan 75 adalah 15.

3. Soal: Tentukan FPB dari 120 dan 90.

Jawab:

• Langkah 1: 120 dibagi 90 menghasilkan sisa 30.
• Langkah 2: 90 dibagi 30 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 120 dan 90 adalah 30.

4. Soal: Tentukan FPB dari 84 dan 63.

Jawab:

• Langkah 1: 84 dibagi 63 menghasilkan sisa 21.
• Langkah 2: 63 dibagi 21 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 84 dan 63 adalah 21.

5. Soal: Tentukan FPB dari 144 dan 108.

Jawab:

• Langkah 1: 144 dibagi 108 menghasilkan sisa 36.
• Langkah 2: 108 dibagi 36 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 144 dan 108 adalah 36.

6. Soal: Tentukan FPB dari 72 dan 54.

Jawab:

• Langkah 1: 72 dibagi 54 menghasilkan sisa 18.
• Langkah 2: 54 dibagi 18 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 72 dan 54 adalah 18.

7. Soal: Tentukan FPB dari 168 dan 126.

Jawab:

• Langkah 1: 168 dibagi 126 menghasilkan sisa 42.
• Langkah 2: 126 dibagi 42 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 168 dan 126 adalah 42.

8. Soal: Tentukan FPB dari 220 dan 154.

Jawab:

• Langkah 1: 220 dibagi 154 menghasilkan sisa 66.
• Langkah 2: 154 dibagi 66 menghasilkan sisa 22.
• Langkah 3: 66 dibagi 22 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 220 dan 154 adalah 22.

9. Soal: Tentukan FPB dari 252 dan 180.

Jawab:

• Langkah 1: 252 dibagi 180 menghasilkan sisa 72.
• Langkah 2: 180 dibagi 72 menghasilkan sisa 36.
• Langkah 3: 72 dibagi 36 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 252 dan 180 adalah 36.

10. Soal: Tentukan FPB dari 315 dan 231.

Jawab:

• Langkah 1: 315 dibagi 231 menghasilkan sisa 84.
• Langkah 2: 231 dibagi 84 menghasilkan sisa 63.
• Langkah 3: 84 dibagi 63 menghasilkan sisa 21.
• Langkah 4: 63 dibagi 21 menghasilkan sisa 0.
• FPB dari 315 dan 231 adalah 21.

Tabel Perbandingan Metode Pencarian FPB

Kesimpulan

Nah, sobat pintar, dengan memahami Algoritma Euclid, kamu tidak lagi perlu takut menghadapi soal-soal FPB, bahkan yang melibatkan bilangan besar sekalipun. Metode ini terbukti efisien, mudah dipahami, dan berlaku secara universal.

Ingat, matematika itu menyenangkan! Jangan ragu untuk menjelajahi lebih banyak konsep matematika menarik di blog ini. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!