Cara Mudah Menggunakan Algoritma Euclid untuk Menyelesaikan Soal FPB

PREDISKISOAL

5 min read

·

07-11-2024

4

0

Share

Sobat pintar, pernahkah kamu merasa kesulitan mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan? Tenang, kamu tidak sendiri! Banyak orang yang merasa bingung saat mencari FPB, terutama jika bilangannya besar. Tapi jangan khawatir, ada cara mudah untuk menemukan FPB, yaitu dengan menggunakan Algoritma Euclid.

Algoritma Euclid adalah metode yang efektif dan efisien untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat. Metode ini sangat mudah dipahami dan dapat diterapkan dengan cepat, bahkan untuk bilangan yang sangat besar. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara menggunakan Algoritma Euclid dengan mudah dan praktis.

Mengenal Algoritma Euclid

Algoritma Euclid didasarkan pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisih antara kedua bilangan tersebut. Jadi, untuk mencari FPB dari dua bilangan, kita terus menerus mengurangi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil sampai kita mendapatkan sisa 0. Bilangan yang terakhir kita gunakan untuk mengurangi adalah FPB dari kedua bilangan tersebut.

Contoh Sederhana

Misalnya, kita ingin mencari FPB dari 12 dan 18. Kita mulai dengan mengurangi bilangan yang lebih besar (18) dengan bilangan yang lebih kecil (12):

18 - 12 = 6

Sekarang, kita cari FPB dari 12 dan 6. Kita ulangi langkah sebelumnya:

12 - 6 = 6

Karena kita mendapatkan sisa 0, maka FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Langkah-Langkah Menggunakan Algoritma Euclid

Berikut adalah langkah-langkah praktis untuk menggunakan Algoritma Euclid untuk menemukan FPB:

1. Tuliskan kedua bilangan yang ingin dicari FPB-nya. Misalnya, kita ingin mencari FPB dari 24 dan 36.

2. Bagilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil dan tuliskan sisanya. Dalam contoh kita, 36 dibagi 24 menghasilkan sisa 12.

3. Jika sisa pembagian adalah 0, maka bilangan yang lebih kecil adalah FPB. Jika tidak, lanjutkan ke langkah berikutnya.

4. Ganti bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil dan ganti bilangan yang lebih kecil dengan sisa pembagian. Dalam contoh kita, bilangan yang lebih besar sekarang adalah 24 dan bilangan yang lebih kecil adalah 12.

5. Ulangi langkah 2 hingga 4 sampai sisa pembagian adalah 0.

6. Bilangan yang lebih kecil pada langkah terakhir adalah FPB dari kedua bilangan tersebut.

Contoh Penerapan

Mari kita terapkan Algoritma Euclid untuk mencari FPB dari 24 dan 36:

1. 36 dibagi 24 menghasilkan sisa 12.

2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 24 dan bilangan yang lebih kecil adalah 12.

3. 24 dibagi 12 menghasilkan sisa 0.

4. Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Keunggulan Algoritma Euclid

Algoritma Euclid memiliki beberapa keunggulan dibandingkan metode lain untuk mencari FPB, yaitu:

1. Efisien: Algoritma Euclid sangat efisien, terutama untuk bilangan yang besar.

2. Mudah dipahami: Metode ini mudah dipahami dan diterapkan.

3. Universal: Algoritma Euclid dapat digunakan untuk mencari FPB dari semua bilangan bulat, baik positif maupun negatif.

Penerapan Algoritma Euclid dalam Kehidupan Sehari-hari

Algoritma Euclid tidak hanya berguna dalam matematika, tetapi juga memiliki penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contohnya adalah:

1. Membagi kue: Ketika kamu ingin membagi kue menjadi bagian yang sama, Algoritma Euclid dapat membantu menentukan ukuran potongan terbesar yang dapat dibagi secara merata.

2. Merancang jadwal: Algoritma Euclid dapat membantu merancang jadwal yang efisien dengan menemukan periode waktu terkecil yang memungkinkan semua kegiatan dapat diselesaikan.

3. Kriptografi: Algoritma Euclid digunakan dalam kriptografi untuk mendekripsikan pesan rahasia.

Tabel Perbandingan Metode Mencari FPB

Berikut adalah tabel perbandingan metode mencari FPB:

Contoh Soal dan Jawaban

Berikut adalah 10 contoh soal uraian beserta jawabannya yang menggunakan Algoritma Euclid untuk mencari FPB:

1. Soal: Tentukan FPB dari 48 dan 72.

   Jawaban:

   1. 72 dibagi 48 menghasilkan sisa 24.
   2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 48 dan bilangan yang lebih kecil adalah 24.
   3. 48 dibagi 24 menghasilkan sisa 0.
   4. Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24.

2. Soal: Tentukan FPB dari 105 dan 165.

   Jawaban:

   1. 165 dibagi 105 menghasilkan sisa 60.
   2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 105 dan bilangan yang lebih kecil adalah 60.
   3. 105 dibagi 60 menghasilkan sisa 45.
   4. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 60 dan bilangan yang lebih kecil adalah 45.
   5. 60 dibagi 45 menghasilkan sisa 15.
   6. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 45 dan bilangan yang lebih kecil adalah 15.
   7. 45 dibagi 15 menghasilkan sisa 0.
   8. Jadi, FPB dari 105 dan 165 adalah 15.

3. Soal: Tentukan FPB dari 252 dan 378.

   Jawaban:

   1. 378 dibagi 252 menghasilkan sisa 126.
   2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 252 dan bilangan yang lebih kecil adalah 126.
   3. 252 dibagi 126 menghasilkan sisa 0.
   4. Jadi, FPB dari 252 dan 378 adalah 126.

4. Soal: Tentukan FPB dari 540 dan 720.

   Jawaban:

   1. 720 dibagi 540 menghasilkan sisa 180.
   2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 540 dan bilangan yang lebih kecil adalah 180.
   3. 540 dibagi 180 menghasilkan sisa 0.
   4. Jadi, FPB dari 540 dan 720 adalah 180.

5. Soal: Tentukan FPB dari 1200 dan 1800.

   Jawaban:

   1. 1800 dibagi 1200 menghasilkan sisa 600.
   2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 1200 dan bilangan yang lebih kecil adalah 600.
   3. 1200 dibagi 600 menghasilkan sisa 0.
   4. Jadi, FPB dari 1200 dan 1800 adalah 600.

6. Soal: Tentukan FPB dari 96 dan 144.

   Jawaban:

   1. 144 dibagi 96 menghasilkan sisa 48.
   2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 96 dan bilangan yang lebih kecil adalah 48.
   3. 96 dibagi 48 menghasilkan sisa 0.
   4. Jadi, FPB dari 96 dan 144 adalah 48.

7. Soal: Tentukan FPB dari 360 dan 480.

   Jawaban:

   1. 480 dibagi 360 menghasilkan sisa 120.
   2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 360 dan bilangan yang lebih kecil adalah 120.
   3. 360 dibagi 120 menghasilkan sisa 0.
   4. Jadi, FPB dari 360 dan 480 adalah 120.

8. Soal: Tentukan FPB dari 210 dan 315.

   Jawaban:

   1. 315 dibagi 210 menghasilkan sisa 105.
   2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 210 dan bilangan yang lebih kecil adalah 105.
   3. 210 dibagi 105 menghasilkan sisa 0.
   4. Jadi, FPB dari 210 dan 315 adalah 105.

9. Soal: Tentukan FPB dari 180 dan 270.

   Jawaban:

   1. 270 dibagi 180 menghasilkan sisa 90.
   2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 180 dan bilangan yang lebih kecil adalah 90.
   3. 180 dibagi 90 menghasilkan sisa 0.
   4. Jadi, FPB dari 180 dan 270 adalah 90.

10. Soal: Tentukan FPB dari 630 dan 840.

    Jawaban:

    1. 840 dibagi 630 menghasilkan sisa 210.
    2. Bilangan yang lebih besar sekarang adalah 630 dan bilangan yang lebih kecil adalah 210.
    3. 630 dibagi 210 menghasilkan sisa 0.
    4. Jadi, FPB dari 630 dan 840 adalah 210.

Kesimpulan

Sobat pintar, sekarang kamu sudah tahu cara mudah untuk mencari FPB dengan menggunakan Algoritma Euclid. Metode ini sangat praktis dan efisien, terutama untuk bilangan yang besar.

Jangan lupa untuk berkunjung ke blog ini lagi untuk mempelajari tips dan trik menarik lainnya dalam dunia matematika!