Sobat pintar, pernahkah kamu merasa kesulitan dalam mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari dua bilangan? Tak perlu khawatir, karena di sini kita akan membahas sebuah metode yang ampuh untuk menemukan FPB dengan mudah, yaitu Algoritma Euclid.
Algoritma Euclid adalah sebuah metode sistematis yang ditemukan oleh matematikawan Yunani, Euclid, untuk menentukan FPB dari dua bilangan bulat. Metode ini bergantung pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisihnya. Algoritma ini telah digunakan selama berabad-abad dan masih sangat relevan dalam berbagai bidang seperti matematika, komputer, dan kriptografi.
Apa Itu Algoritma Euclid?
Algoritma Euclid adalah teknik yang menggunakan pengulangan pembagian dengan sisa untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat. Dalam setiap iterasi, kita membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, dan kemudian mengganti bilangan yang lebih besar dengan sisa hasil bagi. Proses ini berulang hingga sisa hasil bagi sama dengan 0. Bilangan terakhir yang digunakan sebagai pembagi adalah FPB dari dua bilangan asli.
Bagaimana Algoritma Euclid Bekerja?
Sebagai contoh, misalkan kita ingin mencari FPB dari 24 dan 18. Berikut adalah langkah-langkahnya:
-
Bagi bilangan yang lebih besar (24) dengan bilangan yang lebih kecil (18): 24 ÷ 18 = 1 sisa 6
-
Ganti bilangan yang lebih besar (24) dengan sisa hasil bagi (6): Sekarang kita memiliki pasangan bilangan 18 dan 6.
-
Bagi bilangan yang lebih besar (18) dengan bilangan yang lebih kecil (6): 18 ÷ 6 = 3 sisa 0
-
Sisa hasil bagi adalah 0, sehingga FPB dari 24 dan 18 adalah 6.
Keuntungan Menggunakan Algoritma Euclid
Algoritma Euclid memiliki beberapa keuntungan dibandingkan dengan metode lain untuk mencari FPB:
- Efisien: Algoritma Euclid adalah metode yang efisien untuk mencari FPB, terutama untuk bilangan besar.
- Mudah Dipahami dan Diterapkan: Algoritma ini cukup mudah dipahami dan diterapkan, bahkan untuk pemula.
- Universal: Algoritma Euclid dapat digunakan untuk mencari FPB dari semua pasangan bilangan bulat positif.
Contoh Soal dan Jawaban
Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat dipecahkan dengan menggunakan Algoritma Euclid:
-
Tentukan FPB dari 48 dan 36.
- 48 ÷ 36 = 1 sisa 12
- 36 ÷ 12 = 3 sisa 0
- FPB dari 48 dan 36 adalah 12.
-
Tentukan FPB dari 72 dan 54.
- 72 ÷ 54 = 1 sisa 18
- 54 ÷ 18 = 3 sisa 0
- FPB dari 72 dan 54 adalah 18.
-
Tentukan FPB dari 105 dan 45.
- 105 ÷ 45 = 2 sisa 15
- 45 ÷ 15 = 3 sisa 0
- FPB dari 105 dan 45 adalah 15.
-
Tentukan FPB dari 144 dan 96.
- 144 ÷ 96 = 1 sisa 48
- 96 ÷ 48 = 2 sisa 0
- FPB dari 144 dan 96 adalah 48.
-
Tentukan FPB dari 210 dan 168.
- 210 ÷ 168 = 1 sisa 42
- 168 ÷ 42 = 4 sisa 0
- FPB dari 210 dan 168 adalah 42.
-
Tentukan FPB dari 350 dan 175.
- 350 ÷ 175 = 2 sisa 0
- FPB dari 350 dan 175 adalah 175.
-
Tentukan FPB dari 504 dan 336.
- 504 ÷ 336 = 1 sisa 168
- 336 ÷ 168 = 2 sisa 0
- FPB dari 504 dan 336 adalah 168.
-
Tentukan FPB dari 648 dan 432.
- 648 ÷ 432 = 1 sisa 216
- 432 ÷ 216 = 2 sisa 0
- FPB dari 648 dan 432 adalah 216.
-
Tentukan FPB dari 864 dan 576.
- 864 ÷ 576 = 1 sisa 288
- 576 ÷ 288 = 2 sisa 0
- FPB dari 864 dan 576 adalah 288.
-
Tentukan FPB dari 1008 dan 720.
- 1008 ÷ 720 = 1 sisa 288
- 720 ÷ 288 = 2 sisa 144
- 288 ÷ 144 = 2 sisa 0
- FPB dari 1008 dan 720 adalah 144.
Tabel Algoritma Euclid
| Bilangan 1 | Bilangan 2 | FPB |
|---|---|---|
| 24 | 18 | 6 |
| 48 | 36 | 12 |
| 72 | 54 | 18 |
| 105 | 45 | 15 |
| 144 | 96 | 48 |
| 210 | 168 | 42 |
| 350 | 175 | 175 |
| 504 | 336 | 168 |
| 648 | 432 | 216 |
| 864 | 576 | 288 |
| 1008 | 720 | 144 |
Kesimpulan
Algoritma Euclid adalah alat yang sangat berguna untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat. Metode ini mudah dipahami dan diterapkan, dan sangat efisien, terutama untuk bilangan besar.
Sobat pintar, jangan ragu untuk bereksplorasi lebih lanjut tentang Algoritma Euclid dan aplikasinya dalam matematika dan bidang lainnya. Selamat belajar!
Untuk menemukan lebih banyak artikel menarik tentang matematika dan topik lainnya, kunjungi blog ini lagi!