Halo sobat pintar! Selamat datang di artikel yang akan membahas salah satu konsep matematika yang sangat penting, yaitu rumus Pythagoras. Bagi kamu yang mungkin masih bingung dengan konsep ini, jangan khawatir! Di sini kita akan membahas segala hal tentang rumus Pythagoras untuk menghitung sisi miring, lengkap dengan tips dan contoh soal. Siap-siap catat ya!
Rumus Pythagoras adalah sebuah rumus yang digunakan untuk menghitung sisi miring segitiga siku-siku. Konsep ini sangat berguna tidak hanya dalam pelajaran matematika, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang arsitektur, teknik, dan banyak lagi. Mari kita eksplor lebih dalam!
Apa Itu Rumus Pythagoras?
Rumus Pythagoras adalah suatu persamaan yang menghubungkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring (c) dapat dihitung dengan menggunakan panjang kedua sisi yang lainnya (a dan b). Rumusnya adalah:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
Sejarah Singkat Rumus Pythagoras
Rumus ini diambil dari nama seorang matematikawan asal Yunani kuno, Pythagoras, yang pertama kali menjelaskan hubungan ini. Walaupun rumus ini dikenal sebagai temuan Pythagoras, banyak yang percaya bahwa konsep ini sudah ada jauh sebelum Pythagoras melalui berbagai budaya lainnya.
Mengapa Penting?
Mengetahui rumus Pythagoras sangat penting karena segitiga siku-siku sering kali muncul dalam berbagai aplikasi nyata. Misalnya, dalam pengukuran tanah, bangunan, dan bahkan dalam teknologi.
Cara Menggunakan Rumus Pythagoras
Sekarang kita sudah mengenal apa itu rumus Pythagoras. Mari kita lihat cara menggunakan rumus ini dalam perhitungan.
Menghitung Sisi Miring
Untuk menghitung sisi miring, kita bisa menggunakan rumus berikut:
- Tentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang diketahui (a dan b).
- Kuadratkan kedua sisi tersebut.
- Tambahkan kedua hasil kuadrat.
- Ambil akar dari hasil penjumlahan tersebut.
Contoh: Jika a = 3 cm dan b = 4 cm, maka:
[ c^2 = 3^2 + 4^2 ] [ c^2 = 9 + 16 = 25 ] [ c = \sqrt{25} = 5 , cm ]
Menghitung Sisi Tegak dan Alas
Kadang-kadang kita juga perlu menghitung sisi tegak (a) atau alas (b) jika sisi miring (c) diketahui. Berikut rumusnya:
[ a^2 = c^2 - b^2 ] [ b^2 = c^2 - a^2 ]
Contoh Soal Rumus Pythagoras
Berikut adalah beberapa contoh soal untuk melatih pemahaman kamu tentang rumus Pythagoras.
Contoh Soal 1
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi tegak 5 cm dan panjang alas 12 cm. Hitunglah panjang sisi miringnya!
Jawaban: [ c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 ] [ c = \sqrt{169} = 13 , cm ]
Contoh Soal 2
Pada segitiga siku-siku, jika panjang sisi miringnya adalah 10 cm dan panjang sisi alasnya 6 cm, berapa panjang sisi tegaknya?
Jawaban: [ a^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 ] [ a = \sqrt{64} = 8 , cm ]
Tabel Ringkasan Rumus Pythagoras
| No | Sisi Tegak (a) | Alas (b) | Sisi Miring (c) | Rumus yang Digunakan |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 cm | 4 cm | 5 cm | ( c^2 = a^2 + b^2 ) |
| 2 | 5 cm | 12 cm | 13 cm | ( c^2 = a^2 + b^2 ) |
| 3 | 8 cm | 6 cm | 10 cm | ( c^2 = a^2 + b^2 ) |
| 4 | 7 cm | 24 cm | 25 cm | ( c^2 = a^2 + b^2 ) |
| 5 | 9 cm | 12 cm | 15 cm | ( c^2 = a^2 + b^2 ) |
10 Contoh Soal Uraian Rumus Pythagoras
Berikut adalah 10 contoh soal uraian beserta jawabannya:
-
Soal: Panjang alas segitiga siku-siku 8 cm dan sisi miringnya 10 cm. Berapa panjang sisi tegak?
- Jawaban: a = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 cm.
-
Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak 9 cm dan sisi tegak lainnya 12 cm. Hitung sisi miringnya.
- Jawaban: c = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 cm.
-
Soal: Jika sisi miring adalah 13 cm dan salah satu sisi tegak 5 cm, berapa panjang sisi tegak lainnya?
- Jawaban: b = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 cm.
-
Soal: Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miringnya 17 cm dan salah satu sisi tegak 8 cm. Berapa panjang sisi tegak lainnya?
- Jawaban: b = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15 cm.
-
Soal: Panjang sisi tegak segitiga adalah 4 cm dan 3 cm. Hitung panjang sisi miringnya.
- Jawaban: c = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 cm.
-
Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 10 cm dan sisi tegak lainnya 6 cm. Hitung panjang sisi tegak yang lainnya.
- Jawaban: a = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 cm.
-
Soal: Jika sisi alas sebuah segitiga siku-siku adalah 10 cm dan sisi tegak 24 cm, berapa panjang sisi miringnya?
- Jawaban: c = √(10² + 24²) = √(100 + 576) = √676 = 26 cm.
-
Soal: Segitiga siku-siku memiliki sisi miring 25 cm dan salah satu sisi tegaknya 7 cm. Hitung panjang sisi tegak lainnya.
- Jawaban: b = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 cm.
-
Soal: Dalam segitiga siku-siku, panjang salah satu sisi tegak adalah 12 cm, dan sisi miringnya adalah 13 cm. Hitung panjang sisi tegak yang lainnya.
- Jawaban: a = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 cm.
-
Soal: Panjang sisi tegak 15 cm dan alas segitiga siku-siku 20 cm. Hitung panjang sisi miringnya.
- Jawaban: c = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 cm.
Kesimpulan
Nah, sobat pintar! Itulah penjelasan lengkap mengenai rumus Pythagoras untuk menghitung sisi miring. Semoga artikel ini bisa membantu kamu lebih memahami dan mengaplikasikan rumus ini dalam berbagai situasi. Jangan ragu untuk kembali mengunjungi blog ini untuk belajar lebih banyak tentang matematika dan topik menarik lainnya. Selamat belajar!