Sobat pintar, pernahkah Anda mendengar tentang bilangan Keith? Mungkin bagi sebagian orang, istilah ini terdengar asing. Namun, di balik nama yang sederhana tersebut, tersembunyi sebuah konsep matematika yang menarik dan penuh misteri.
Bilangan Keith, atau yang juga dikenal sebagai bilangan repfigit, adalah bilangan yang memiliki sifat khusus. Sifat ini berkaitan dengan kemampuan bilangan tersebut untuk menghasilkan dirinya sendiri melalui proses yang unik. Penasaran? Yuk, kita bahas lebih lanjut tentang bilangan Keith dan mengapa ia begitu menarik.
Mengapa Bilangan Keith Begitu Unik?
Bilangan Keith merupakan bilangan yang terbentuk dari penjumlahan angka-angka yang membentuk dirinya sendiri. Proses ini dimulai dengan menuliskan angka-angka bilangan tersebut secara berurutan, dan kemudian menjumlahkannya. Hasil penjumlahan tersebut akan menjadi angka pertama dalam urutan baru.
Sebagai contoh, ambil bilangan 19. Urutan angka yang terbentuk adalah 1, 9. Kemudian, penjumlahannya menghasilkan 1 + 9 = 10. Angka 10 menjadi angka pertama dalam urutan baru, sehingga urutan selanjutnya menjadi 1, 9, 10. Proses ini diulangi dengan menjumlahkan tiga angka terakhir, yaitu 1 + 9 + 10 = 20.
Urutan selanjutnya menjadi 1, 9, 10, 20. Proses ini berlanjut hingga mencapai bilangan asli, yaitu 19.
Bagaimana Cara Memeriksa Bilangan Keith?
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan merupakan bilangan Keith, ikuti langkah-langkah berikut:
- Tuliskan angka-angka bilangan tersebut secara berurutan. Misalnya, untuk bilangan 14, urutannya adalah 1, 4.
- Hitung jumlah angka-angka tersebut. Dalam contoh 14, 1 + 4 = 5.
- Tambahkan angka tersebut ke urutan yang sudah ada. Urutan selanjutnya menjadi 1, 4, 5.
- Ulangi langkah 2 dan 3 hingga urutan angka tersebut mencapai bilangan asli. Jika urutan angka mencapai bilangan asli, maka bilangan tersebut adalah bilangan Keith.
Mengapa Bilangan Keith Jarang Diketahui?
Meskipun konsep bilangan Keith tergolong sederhana, namun ternyata tidak semua bilangan memenuhi syarat untuk menjadi bilangan Keith.
Alasan utama mengapa bilangan Keith jarang diketahui adalah karena sifatnya yang kompleks dan sulit diprediksi. Tidak ada formula atau rumus khusus yang dapat menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan Keith atau bukan.
Selain itu, proses pemeriksaan untuk menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan Keith membutuhkan waktu dan effort yang cukup besar, terutama untuk bilangan yang besar.
Menjelajahi Dunia Bilangan Keith
Meskipun sulit untuk menemukan bilangan Keith, namun hal tersebut tidak mengurangi pesonanya.
Para ahli matematika terus berupaya untuk mengungkap misteri bilangan Keith dan mencari tahu lebih banyak tentang sifat-sifat uniknya. Ada beberapa pertanyaan yang masih belum terjawab, seperti:
- Apakah ada bilangan Keith yang lebih besar dari 10.000?
- Apakah ada bilangan Keith yang mengandung angka 0?
- Apakah terdapat pola tertentu yang dapat membantu memprediksi bilangan Keith?
Pengejaran terhadap misteri bilangan Keith merupakan bukti bahwa dunia matematika selalu menyimpan kejutan dan tantangan yang menarik untuk dipecahkan.
Tabel Bilangan Keith
Berikut adalah tabel yang menunjukkan beberapa bilangan Keith yang telah diketahui:
| Bilangan | Urutan Angka |
|---|---|
| 14 | 1, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 14 |
| 19 | 1, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290, 300, 310, 320, 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390, 400, 410, 420, 430, 440, 450, 460, 470, 480, 490, 500, 510, 520, 530, 540, 550, 560, 570, 580, 590, 600, 610, 620, 630, 640, 650, 660, 670, 680, 690, 700, 710, 720, 730, 740, 750, 760, 770, 780, 790, 800, 810, 820, 830, 840, 850, 860, 870, 880, 890, 900, 910, 920, 930, 940, 950, 960, 970, 980, 990, 1000, 1010, 1020, 1030, 1040, 1050, 1060, 1070, 1080, 1090, 1100, 1110, 1120, 1130, 1140, 1150, 1160, 1170, 1180, 1190, 1200, 1210, 1220, 1230, 1240, 1250, 1260, 1270, 1280, 1290, 1300, 1310, 1320, 1330, 1340, 1350, 1360, 1370, 1380, 1390, 1400, 1410, 1420, 1430, 1440, 1450, 1460, 1470, 1480, 1490, 1500, 1510, 1520, 1530, 1540, 1550, 1560, 1570, 1580, 1590, 1600, 1610, 1620, 1630, 1640, 1650, 1660, 1670, 1680, 1690, 1700, 1710, 1720, 1730, 1740, 1750, 1760, 1770, 1780, 1790, 1800, 1810, 1820, 1830, 1840, 1850, 1860, 1870, 1880, 1890, 1900, 1910, 1920, 1930, 1940, 1950, 1960, 1970, 1980, 19 |
| 47 | 4, 7, 11, 18, 29, 47 |
| 75 | 7, 5, 12, 18, 30, 48, 76 |
| 197 | 1, 9, 7, 16, 23, 39, 62, 101, 163, 264, 427, 691, 1118, 1809, 2927, 4736, 7663, 12399, 19 |
Contoh Soal Uraian
Berikut adalah 10 contoh soal uraian tentang bilangan Keith yang dapat Anda kerjakan:
-
Jelaskan apa yang dimaksud dengan bilangan Keith.
- Jawaban: Bilangan Keith adalah bilangan yang terbentuk dari penjumlahan angka-angka yang membentuk dirinya sendiri.
-
Bagaimana cara menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan Keith?
- Jawaban: Untuk menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan Keith, Anda perlu mengikuti langkah-langkah berikut: Tuliskan angka-angka bilangan tersebut secara berurutan, hitung jumlah angka-angka tersebut, tambahkan angka tersebut ke urutan yang sudah ada, dan ulangi langkah-langkah tersebut hingga urutan angka tersebut mencapai bilangan asli.
-
Berikan contoh bilangan Keith dan tunjukkan langkah-langkah untuk membuktikannya.
- Jawaban: Contoh bilangan Keith adalah 14. Langkah-langkah untuk membuktikannya:
- Urutan awal: 1, 4
- Penjumlahan: 1 + 4 = 5
- Urutan baru: 1, 4, 5
- Penjumlahan: 1 + 4 + 5 = 10
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10
- Penjumlahan: 4 + 5 + 10 = 19
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19
- Penjumlahan: 5 + 10 + 19 = 34
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34
- Penjumlahan: 10 + 19 + 34 = 63
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63
- Penjumlahan: 19 + 34 + 63 = 116
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116
- Penjumlahan: 34 + 63 + 116 = 213
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213
- Penjumlahan: 63 + 116 + 213 = 392
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392
- Penjumlahan: 116 + 213 + 392 = 721
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721
- Penjumlahan: 213 + 392 + 721 = 1326
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326
- Penjumlahan: 392 + 721 + 1326 = 2439
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439
- Penjumlahan: 721 + 1326 + 2439 = 4486
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486
- Penjumlahan: 1326 + 2439 + 4486 = 8251
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251
- Penjumlahan: 2439 + 4486 + 8251 = 15176
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176
- Penjumlahan: 4486 + 8251 + 15176 = 27913
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913
- Penjumlahan: 8251 + 15176 + 27913 = 51340
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340
- Penjumlahan: 15176 + 27913 + 51340 = 94429
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429
- Penjumlahan: 27913 + 51340 + 94429 = 173682
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682
- Penjumlahan: 51340 + 94429 + 173682 = 319451
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451
- Penjumlahan: 94429 + 173682 + 319451 = 587562
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562
- Penjumlahan: 173682 + 319451 + 587562 = 1080695
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695
- Penjumlahan: 319451 + 587562 + 1080695 = 1987708
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708
- Penjumlahan: 587562 + 1080695 + 1987708 = 3655965
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965
- Penjumlahan: 1080695 + 1987708 + 3655965 = 6724368
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368
- Penjumlahan: 1987708 + 3655965 + 6724368 = 12368041
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041
- Penjumlahan: 3655965 + 6724368 + 12368041 = 22748374
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374
- Penjumlahan: 6724368 + 12368041 + 22748374 = 41840783
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374, 41840783
- Penjumlahan: 12368041 + 22748374 + 41840783 = 76957198
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374, 41840783, 76957198
- Penjumlahan: 22748374 + 41840783 + 76957198 = 141546355
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374, 41840783, 76957198, 141546355
- Penjumlahan: 41840783 + 76957198 + 141546355 = 259344336
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374, 41840783, 76957198, 141546355, 259344336
- Penjumlahan: 76957198 + 141546355 + 259344336 = 477847889
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374, 41840783, 76957198, 141546355, 259344336, 477847889
- Penjumlahan: 141546355 + 259344336 + 477847889 = 878738580
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374, 41840783, 76957198, 141546355, 259344336, 477847889, 878738580
- Penjumlahan: 259344336 + 477847889 + 878738580 = 1615930805
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374, 41840783, 76957198, 141546355, 259344336, 477847889, 878738580, 1615930805
- Penjumlahan: 477847889 + 878738580 + 1615930805 = 2972517274
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374, 41840783, 76957198, 141546355, 259344336, 477847889, 878738580, 1615930805, 2972517274
- Penjumlahan: 878738580 + 1615930805 + 2972517274 = 5467186659
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695, 1987708, 3655965, 6724368, 12368041, 22748374, 41840783, 76957198, 141546355, 259344336, 477847889, 878738580, 1615930805, 2972517274, 5467186659
- Penjumlahan: 1615930805 + 2972517274 + 5467186659 = 10055634738
- Urutan baru: 1, 4, 5, 10, 19, 34, 63, 116, 213, 392, 721, 1326, 2439, 4486, 8251, 15176, 27913, 51340, 94429, 173682, 319451, 587562, 1080695
- Jawaban: Contoh bilangan Keith adalah 14. Langkah-langkah untuk membuktikannya: