Sobat pintar, pernahkah kamu merasa kesulitan mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat? Jangan khawatir, ada metode mudah dan praktis yang bisa kamu gunakan, yaitu Algoritma Euclid!
Algoritma Euclid adalah metode yang efisien untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat. Metode ini didasarkan pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan bulat sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisih antara kedua bilangan tersebut.
Memahami Algoritma Euclid
Algoritma Euclid bekerja berdasarkan prinsip-prinsip matematika yang mendasar.
1. Prinsip Dasar Algoritma Euclid
Algoritma Euclid didasarkan pada sifat bahwa FPB dari dua bilangan bulat tetap sama, meskipun salah satu bilangan diganti dengan selisih kedua bilangan tersebut.
2. Mengapa Algoritma Euclid Efektif?
Algoritma Euclid efektif karena secara berulang kali mengurangi ukuran bilangan yang diproses. Hal ini dilakukan dengan mengganti bilangan yang lebih besar dengan selisihnya dengan bilangan yang lebih kecil. Proses ini berlanjut sampai salah satu bilangan menjadi 0, dan bilangan lainnya akan menjadi FPB dari kedua bilangan awal.
Langkah Praktis Menerapkan Algoritma Euclid
1. Tentukan Dua Bilangan Bulat
Langkah pertama adalah menentukan dua bilangan bulat yang ingin kamu cari FPB-nya. Misalnya, kita akan mencari FPB dari 24 dan 36.
2. Bagi Bilangan yang Lebih Besar dengan Bilangan yang Lebih Kecil
Bagi bilangan yang lebih besar (36) dengan bilangan yang lebih kecil (24). Hasil bagi adalah 1 dan sisanya adalah 12.
3. Ganti Bilangan yang Lebih Besar dengan Sisa
Ganti bilangan yang lebih besar (36) dengan sisa (12). Sekarang kita memiliki bilangan 24 dan 12.
4. Ulangi Langkah 2 dan 3
Ulangi langkah 2 dan 3 dengan bilangan baru. Bagi 24 dengan 12. Hasil bagi adalah 2 dan sisanya adalah 0.
5. Sisa Terakhir Adalah FPB
Karena sisa terakhir adalah 0, maka FPB dari 24 dan 36 adalah bilangan yang terakhir dibagi, yaitu 12.
Contoh Penerapan Algoritma Euclid
Berikut beberapa contoh penerapan Algoritma Euclid:
| Bilangan 1 | Bilangan 2 | Langkah-langkah | FPB |
|---|---|---|---|
| 18 | 12 | 18 ÷ 12 = 1 (sisa 6), 12 ÷ 6 = 2 (sisa 0) | 6 |
| 48 | 36 | 48 ÷ 36 = 1 (sisa 12), 36 ÷ 12 = 3 (sisa 0) | 12 |
| 75 | 25 | 75 ÷ 25 = 3 (sisa 0) | 25 |
Contoh Soal Uraian dan Jawaban
Berikut adalah beberapa contoh soal uraian tentang Algoritma Euclid:
1. Cari FPB dari 60 dan 48 menggunakan Algoritma Euclid.
Jawaban:
- 60 ÷ 48 = 1 (sisa 12)
- 48 ÷ 12 = 4 (sisa 0)
Jadi, FPB dari 60 dan 48 adalah 12.
2. Jelaskan mengapa Algoritma Euclid efektif dalam mencari FPB.
Jawaban:
Algoritma Euclid efektif karena secara berulang kali mengurangi ukuran bilangan yang diproses. Hal ini dilakukan dengan mengganti bilangan yang lebih besar dengan selisihnya dengan bilangan yang lebih kecil. Proses ini berlanjut sampai salah satu bilangan menjadi 0, dan bilangan lainnya akan menjadi FPB dari kedua bilangan awal.
3. Terapkan Algoritma Euclid untuk mencari FPB dari 105 dan 35.
Jawaban:
- 105 ÷ 35 = 3 (sisa 0)
Jadi, FPB dari 105 dan 35 adalah 35.
4. Cari FPB dari 120 dan 96 menggunakan Algoritma Euclid.
Jawaban:
- 120 ÷ 96 = 1 (sisa 24)
- 96 ÷ 24 = 4 (sisa 0)
Jadi, FPB dari 120 dan 96 adalah 24.
5. Jelaskan prinsip dasar Algoritma Euclid.
Jawaban:
Algoritma Euclid didasarkan pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan bulat tetap sama, meskipun salah satu bilangan diganti dengan selisih kedua bilangan tersebut.
6. Cari FPB dari 84 dan 56 menggunakan Algoritma Euclid.
Jawaban:
- 84 ÷ 56 = 1 (sisa 28)
- 56 ÷ 28 = 2 (sisa 0)
Jadi, FPB dari 84 dan 56 adalah 28.
7. Terapkan Algoritma Euclid untuk mencari FPB dari 72 dan 48.
Jawaban:
- 72 ÷ 48 = 1 (sisa 24)
- 48 ÷ 24 = 2 (sisa 0)
Jadi, FPB dari 72 dan 48 adalah 24.
8. Jelaskan langkah-langkah yang terlibat dalam penerapan Algoritma Euclid.
Jawaban:
Langkah-langkah yang terlibat dalam penerapan Algoritma Euclid adalah:
- Tentukan dua bilangan bulat yang ingin kamu cari FPB-nya.
- Bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil.
- Ganti bilangan yang lebih besar dengan sisa.
- Ulangi langkah 2 dan 3 sampai sisa menjadi 0.
- Sisa terakhir adalah FPB dari kedua bilangan awal.
9. Cari FPB dari 90 dan 60 menggunakan Algoritma Euclid.
Jawaban:
- 90 ÷ 60 = 1 (sisa 30)
- 60 ÷ 30 = 2 (sisa 0)
Jadi, FPB dari 90 dan 60 adalah 30.
10. Terapkan Algoritma Euclid untuk mencari FPB dari 144 dan 108.
Jawaban:
- 144 ÷ 108 = 1 (sisa 36)
- 108 ÷ 36 = 3 (sisa 0)
Jadi, FPB dari 144 dan 108 adalah 36.
Kesimpulan
Sobat pintar, Algoritma Euclid merupakan metode yang efektif dan efisien untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat. Dengan memahami langkah-langkah yang terlibat dan mempraktikkannya melalui contoh soal, kamu akan mahir dalam menemukan FPB dengan mudah! Jangan lupa kunjungi blog kami lagi untuk mempelajari berbagai trik dan tips matematika lainnya!