Halo sobat pintar! Siapa di antara kita yang tidak mengenal sudut 45 derajat? Sudut ini sangat populer dalam pelajaran matematika, terutama ketika kita berbicara tentang trigonometri, geometri, dan berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, kita akan mengulas berbagai contoh soal tentang sudut 45 derajat dan cara penyelesaiannya secara rinci. Siapkan alat tulis dan catat informasi penting ya!
Sudut 45 derajat memiliki keunikan tersendiri, seperti dalam segitiga siku-siku yang memiliki sudut 45 derajat, sisi-sisinya memiliki rasio yang sama. Dengan memahami konsep ini, sobat pintar akan lebih mudah dalam menyelesaikan berbagai jenis soal yang berhubungan dengan sudut 45 derajat. Yuk, kita mulai perjalanan belajar kita!
Pengenalan Sudut 45 Derajat
Apa Itu Sudut 45 Derajat?
Sudut 45 derajat adalah sudut yang terbentuk ketika satu dari dua garis bertemu dan membuat sudut yang sama dengan garis horizontal maupun garis vertikal. Dalam bentuk radian, sudut ini setara dengan π/4 radian. Sudut ini sering digunakan dalam berbagai konteks, baik dalam matematika maupun di kehidupan sehari-hari.
Mengapa Sudut 45 Derajat Penting?
Sudut 45 derajat merupakan salah satu sudut yang paling sering ditemui dalam berbagai rumus matematika. Contohnya dalam trigonometri, nilai dari fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut 45 derajat memiliki nilai yang sangat khusus dan mudah diingat, yaitu:
- Sinus 45° = 1/√2
- Kosinus 45° = 1/√2
- Tangen 45° = 1
Dengan memahami nilai-nilai ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal yang berkaitan.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1: Menghitung Panjang Sisi
Diberikan segitiga siku-siku dengan sudut 45 derajat. Jika panjang salah satu sisi yang tegak lurus adalah 10 cm, berapa panjang sisi yang lainnya?
Pembahasan
Karena sudut 45 derajat, panjang sisi yang lainnya juga sama dengan 10 cm. Dalam segitiga siku-siku dengan sudut 45 derajat, sisi-sisinya selalu sama panjang.
Contoh Soal 2: Menghitung Luas Segitiga
Hitunglah luas dari segitiga siku-siku yang memiliki sudut 45 derajat dengan panjang sisi 10 cm!
Pembahasan
Luas segitiga = (1/2) × alas × tinggi. Karena kedua sisi memiliki panjang yang sama, luasnya adalah:
Luas = (1/2) × 10 cm × 10 cm = 50 cm².
Contoh Soal 3: Fungsi Trigonometri
Jika sudut A = 45°, tentukan nilai sin A dan cos A!
Pembahasan
- Sinus A = Sin 45° = 1/√2
- Kosinus A = Cos 45° = 1/√2
Tabel Rincian Sudut dan Fungsi Trigonometri
| Sudut (Derajat) | Sinus | Kosinus | Tangen |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | 1/√2 | 1/√2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | Tidak terdefinisi |
Contoh Soal Uraian Lengkap dengan Jawaban
-
Soal: Hitung sudut C jika sudut A = 45° dan sudut B = 90°! Jawaban: Sudut C = 180° - (45° + 90°) = 45°.
-
Soal: Dalam segitiga ABC, jika panjang sisi a = 10 cm dan sudut B = 45°, berapakah panjang sisi b? Jawaban: Karena sudut B adalah 45°, maka sisi b = a = 10 cm.
-
Soal: Jika tinggi segitiga adalah 12 cm dan sudut A = 45°, hitunglah alas segitiga. Jawaban: Alas = tinggi / tan(45°) = 12 cm / 1 = 12 cm.
-
Soal: Diberikan sebuah kotak persegi dengan panjang sisi 5 cm, berapa sudut yang dibentuk setiap sisi? Jawaban: Setiap sudut persegi adalah 90°.
-
Soal: Dalam segitiga ABC, jika sudut A = 45° dan panjang sisi b = 14 cm, berapa panjang sisi c? Jawaban: Sisi c = b = 14 cm.
-
Soal: Tentukan nilai dari sin(90° - 45°)! Jawaban: Sin(45°) = 1/√2.
-
Soal: Hitung luas dari segitiga dengan tinggi 8 cm dan sudut 45°! Jawaban: Luas = (1/2) * 8 cm * 8 cm = 32 cm².
-
Soal: Jika panjang hipotenusa segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah 10 cm, berapakah panjang kedua sisinya? Jawaban: Panjang sisi = 10 cm / √2 = 5√2 cm.
-
Soal: Dalam segitiga siku-siku, jika sudut A = 45° dan panjang sisi AC = 6 cm, berapa panjang sisi AB? Jawaban: AB = AC = 6 cm.
-
Soal: Hitung sin 45° jika cos 45° = 1/√2! Jawaban: Sin 45° = 1/√2.
Kesimpulan
Nah, sobat pintar, itulah beberapa contoh soal sudut 45 derajat beserta pembahasannya. Dengan memahami konsep ini, kalian pasti akan lebih percaya diri dalam menghadapi soal-soal di ujian. Jangan lupa untuk kembali ke blog ini untuk informasi menarik lainnya seputar matematika. Semoga artikel ini bermanfaat dan sampai jumpa di artikel selanjutnya!