Cara Menyelesaikan Soal FPB dengan Algoritma Euclid untuk Pemula

PREDISKISOAL

4 min read

·

07-11-2024

6

0

Share

Sobat pintar, pernahkah kamu merasa kesulitan dalam mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari dua atau lebih bilangan? Nah, kalau iya, kamu nggak sendirian! Banyak orang yang merasa bingung dengan konsep FPB dan cara menemukannya. Tapi tenang, di artikel ini, kita akan membahas cara mudah dan cepat untuk mencari FPB dengan menggunakan Algoritma Euclid, yang cocok banget buat pemula seperti kamu.

Algoritma Euclid merupakan salah satu metode yang paling efisien dalam mencari FPB. Metode ini berdasarkan pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisih antara kedua bilangan tersebut. Nah, dengan memahami konsep ini, kita bisa menyelesaikan soal FPB dengan mudah dan cepat. Yuk, simak penjelasan lengkapnya di bawah ini!

Memahami Algoritma Euclid

Apa itu Algoritma Euclid?

Algoritma Euclid adalah sebuah metode yang digunakan untuk mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari dua bilangan bulat. Algoritma ini didasarkan pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisih antara kedua bilangan tersebut. Sederhananya, algoritma ini bekerja dengan terus-menerus membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, dan menggunakan sisa pembagian untuk menemukan FPB.

Contoh Sederhana Algoritma Euclid

Bayangkan kamu memiliki dua bilangan, yaitu 12 dan 18. Untuk mencari FPB dari kedua bilangan ini, kamu bisa menggunakan Algoritma Euclid:

1. Bagi bilangan yang lebih besar (18) dengan bilangan yang lebih kecil (12): 18 ÷ 12 = 1 sisa 6.
2. Ganti bilangan yang lebih besar (18) dengan bilangan yang lebih kecil (12) dan bilangan yang lebih kecil (12) dengan sisa pembagian (6): Sekarang kita punya 12 dan 6.
3. Ulangi langkah 1: 12 ÷ 6 = 2 sisa 0.
4. Sisa pembagian terakhir adalah FPB: Karena sisa pembagian terakhir adalah 0, maka FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Kenapa Algoritma Euclid Lebih Efisien?

Algoritma Euclid lebih efisien dibandingkan dengan metode mencari FPB dengan cara mencari semua faktor dari kedua bilangan, terutama ketika kita berhadapan dengan bilangan yang besar. Metode ini lebih cepat dan mudah dipahami, bahkan untuk pemula.

Langkah-langkah Menyelesaikan Soal FPB dengan Algoritma Euclid

1. Tentukan Kedua Bilangan yang Ingin Dicari FPB-nya

Langkah pertama adalah menentukan kedua bilangan yang ingin dicari FPB-nya. Misalkan, kita ingin mencari FPB dari 24 dan 36.

2. Bagi Bilangan yang Lebih Besar dengan Bilangan yang Lebih Kecil

Bagi bilangan yang lebih besar (36) dengan bilangan yang lebih kecil (24). 36 ÷ 24 = 1 sisa 12.

3. Ganti Bilangan yang Lebih Besar dengan Bilangan yang Lebih Kecil

Ganti bilangan yang lebih besar (36) dengan bilangan yang lebih kecil (24) dan bilangan yang lebih kecil (24) dengan sisa pembagian (12). Sekarang kita punya 24 dan 12.

4. Ulangi Langkah 2 dan 3 Sampai Sisa Pembagiannya 0

Ulangi langkah 2 dan 3 sampai sisa pembagiannya 0. 24 ÷ 12 = 2 sisa 0.

5. Sisa Pembagian Terakhir Adalah FPB

Karena sisa pembagian terakhir adalah 0, maka FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Contoh Soal dan Pembahasan FPB dengan Algoritma Euclid

Berikut adalah beberapa contoh soal FPB dengan algoritma Euclid beserta pembahasannya:

Contoh 1: Mencari FPB dari 48 dan 72

1. Bagi bilangan yang lebih besar (72) dengan bilangan yang lebih kecil (48): 72 ÷ 48 = 1 sisa 24.
2. Ganti bilangan yang lebih besar (72) dengan bilangan yang lebih kecil (48) dan bilangan yang lebih kecil (48) dengan sisa pembagian (24): Sekarang kita punya 48 dan 24.
3. Ulangi langkah 1: 48 ÷ 24 = 2 sisa 0.
4. Sisa pembagian terakhir adalah FPB: FPB dari 48 dan 72 adalah 24.

Contoh 2: Mencari FPB dari 105 dan 140

1. Bagi bilangan yang lebih besar (140) dengan bilangan yang lebih kecil (105): 140 ÷ 105 = 1 sisa 35.
2. Ganti bilangan yang lebih besar (140) dengan bilangan yang lebih kecil (105) dan bilangan yang lebih kecil (105) dengan sisa pembagian (35): Sekarang kita punya 105 dan 35.
3. Ulangi langkah 1: 105 ÷ 35 = 3 sisa 0.
4. Sisa pembagian terakhir adalah FPB: FPB dari 105 dan 140 adalah 35.

Contoh 3: Mencari FPB dari 18 dan 27

1. Bagi bilangan yang lebih besar (27) dengan bilangan yang lebih kecil (18): 27 ÷ 18 = 1 sisa 9.
2. Ganti bilangan yang lebih besar (27) dengan bilangan yang lebih kecil (18) dan bilangan yang lebih kecil (18) dengan sisa pembagian (9): Sekarang kita punya 18 dan 9.
3. Ulangi langkah 1: 18 ÷ 9 = 2 sisa 0.
4. Sisa pembagian terakhir adalah FPB: FPB dari 18 dan 27 adalah 9.

Tabel Perbandingan Metode Mencari FPB

Berikut adalah tabel perbandingan metode mencari FPB dengan menggunakan Algoritma Euclid dan dengan mencari semua faktor:

10 Contoh Soal Uraian FPB dengan Algoritma Euclid

Berikut adalah 10 contoh soal uraian FPB dengan algoritma Euclid:

1. Tentukan FPB dari 60 dan 90.

   Jawaban: FPB dari 60 dan 90 adalah 30.

2. Cari FPB dari 120 dan 180.

   Jawaban: FPB dari 120 dan 180 adalah 60.

3. Tentukan FPB dari 72 dan 108.

   Jawaban: FPB dari 72 dan 108 adalah 36.

4. Cari FPB dari 144 dan 216.

   Jawaban: FPB dari 144 dan 216 adalah 72.

5. Tentukan FPB dari 150 dan 225.

   Jawaban: FPB dari 150 dan 225 adalah 75.

6. Cari FPB dari 192 dan 288.

   Jawaban: FPB dari 192 dan 288 adalah 96.

7. Tentukan FPB dari 240 dan 360.

   Jawaban: FPB dari 240 dan 360 adalah 120.

8. Cari FPB dari 288 dan 432.

   Jawaban: FPB dari 288 dan 432 adalah 144.

9. Tentukan FPB dari 336 dan 504.

   Jawaban: FPB dari 336 dan 504 adalah 168.

10. Cari FPB dari 384 dan 576.

    Jawaban: FPB dari 384 dan 576 adalah 192.

Kesimpulan

Sobat pintar, mencari FPB dengan Algoritma Euclid memang mudah dan cepat, kan? Dengan memahami langkah-langkahnya dan berlatih dengan contoh soal, kamu pasti bisa menguasai konsep ini dengan mudah. Jangan lupa untuk terus belajar dan berlatih agar kamu semakin mahir dalam menyelesaikan soal matematika!

Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu kamu dalam memahami cara mencari FPB dengan Algoritma Euclid. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!