Cara Menghitung FPB dengan Algoritma Euclid dalam 3 Langkah Mudah

4 min read 07-11-2024

Sobat pintar, pernahkah kamu bingung saat diminta untuk mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan yang besar? Tenang, ada cara mudah untuk menghitung FPB dengan menggunakan Algoritma Euclid. Algoritma ini merupakan metode yang efisien dan terstruktur untuk menemukan FPB, bahkan untuk bilangan yang sangat besar sekalipun.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi cara menghitung FPB dengan Algoritma Euclid dalam 3 langkah mudah. Dengan langkah-langkah yang simpel dan contoh-contoh yang jelas, kamu akan dapat menguasai teknik ini dalam waktu singkat!

Mengenal Algoritma Euclid

Sebelum kita membahas langkah-langkahnya, yuk kita kenali dulu apa itu Algoritma Euclid. Algoritma Euclid adalah sebuah metode yang digunakan untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat. Metode ini didasarkan pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisih kedua bilangan tersebut.

Algoritma ini sangat efisien dan sederhana. Bayangkan jika kamu harus mencari FPB dari 100 dan 250, algoritma Euclid akan membantu kamu menemukannya dengan cepat dan mudah tanpa harus mencari faktor-faktor dari kedua bilangan tersebut.

Langkah-Langkah Menghitung FPB dengan Algoritma Euclid

Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung FPB dengan Algoritma Euclid:

Langkah 1: Bagi Bilangan yang Lebih Besar dengan Bilangan yang Lebih Kecil

Langkah pertama adalah membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Misalnya, jika kamu ingin mencari FPB dari 100 dan 250, kamu akan membagi 250 dengan 100.

Hasil pembagian ini akan menghasilkan hasil bagi (quotient) dan sisa (remainder). Dalam contoh ini, hasil bagi adalah 2 dan sisa adalah 50.

Langkah 2: Ganti Bilangan yang Lebih Besar dengan Sisa

Langkah kedua adalah mengganti bilangan yang lebih besar dengan sisa dari pembagian pertama. Dalam contoh kita, kita akan mengganti 250 dengan 50. Sekarang, kita akan mencari FPB dari 100 dan 50.

Langkah 3: Ulangi Langkah 1 dan 2 sampai Sisa Nol

Ulangi langkah 1 dan 2 terus-menerus, membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil dan mengganti bilangan yang lebih besar dengan sisa, sampai sisa pembagian menjadi nol.

Dalam contoh kita, kita akan membagi 100 dengan 50, menghasilkan hasil bagi 2 dan sisa 0. Karena sisa pembagian adalah 0, maka FPB dari 100 dan 250 adalah 50.

Mengapa Algoritma Euclid Berfungsi?

Algoritma Euclid berfungsi berdasarkan prinsip bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisih kedua bilangan tersebut. Setiap kali kita membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, kita pada dasarnya mengurangi selisih antara kedua bilangan tersebut.

Ketika sisa pembagian menjadi nol, berarti bahwa bilangan yang lebih kecil saat ini merupakan faktor dari bilangan yang lebih besar. Maka, bilangan yang lebih kecil tersebut adalah FPB dari kedua bilangan asli.

Contoh Aplikasi Algoritma Euclid

Berikut adalah beberapa contoh aplikasi Algoritma Euclid dalam kehidupan sehari-hari:

1. Pembagian Kue

Misalkan kamu memiliki 100 buah kue dan ingin membaginya menjadi bagian-bagian yang sama, dan kamu juga ingin membaginya kepada 250 orang. Untuk menentukan jumlah potongan terbesar yang bisa kamu buat, kamu dapat menggunakan algoritma Euclid untuk mencari FPB dari 100 dan 250.

2. Memotong Tali

Kamu memiliki dua tali dengan panjang 100 cm dan 250 cm. Kamu ingin memotong kedua tali tersebut menjadi potongan-potongan yang sama panjangnya, tanpa ada sisa. Untuk menentukan panjang potongan terbesar yang bisa kamu buat, kamu dapat menggunakan algoritma Euclid untuk mencari FPB dari 100 dan 250.

3. Mencari Pembagi Persekutuan Terbesar

Dalam matematika, algoritma Euclid dapat digunakan untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat apa pun. Ini merupakan alat yang sangat berguna dalam banyak konteks matematika, seperti teori bilangan, kriptografi, dan ilmu komputer.

Tabel Perbandingan Algoritma Euclid dengan Metode Faktorisasi

Metode	Deskripsi	Keuntungan	Kerugian
Faktorisasi	Mencari semua faktor dari setiap bilangan dan kemudian memilih faktor terbesar yang sama	Sederhana untuk bilangan kecil	Kompleks untuk bilangan besar
Algoritma Euclid	Membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil dan mengganti bilangan yang lebih besar dengan sisa	Efisien untuk bilangan besar	Membutuhkan pemahaman tentang pembagian

Contoh Soal dan Jawaban

Berikut adalah 10 contoh soal uraian tentang cara menghitung FPB dengan Algoritma Euclid, lengkap dengan jawabannya:

Cari FPB dari 12 dan 18.
- Jawaban:
  - 18 dibagi 12 menghasilkan sisa 6.
  - 12 dibagi 6 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Cari FPB dari 36 dan 60.
- Jawaban:
  - 60 dibagi 36 menghasilkan sisa 24.
  - 36 dibagi 24 menghasilkan sisa 12.
  - 24 dibagi 12 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 36 dan 60 adalah 12.
Cari FPB dari 45 dan 75.
- Jawaban:
  - 75 dibagi 45 menghasilkan sisa 30.
  - 45 dibagi 30 menghasilkan sisa 15.
  - 30 dibagi 15 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 45 dan 75 adalah 15.
Cari FPB dari 100 dan 150.
- Jawaban:
  - 150 dibagi 100 menghasilkan sisa 50.
  - 100 dibagi 50 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 100 dan 150 adalah 50.
Cari FPB dari 25 dan 75.
- Jawaban:
  - 75 dibagi 25 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 25 dan 75 adalah 25.
Cari FPB dari 100 dan 200.
- Jawaban:
  - 200 dibagi 100 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 100 dan 200 adalah 100.
Cari FPB dari 42 dan 70.
- Jawaban:
  - 70 dibagi 42 menghasilkan sisa 28.
  - 42 dibagi 28 menghasilkan sisa 14.
  - 28 dibagi 14 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 42 dan 70 adalah 14.
Cari FPB dari 54 dan 90.
- Jawaban:
  - 90 dibagi 54 menghasilkan sisa 36.
  - 54 dibagi 36 menghasilkan sisa 18.
  - 36 dibagi 18 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 54 dan 90 adalah 18.
Cari FPB dari 126 dan 210.
- Jawaban:
  - 210 dibagi 126 menghasilkan sisa 84.
  - 126 dibagi 84 menghasilkan sisa 42.
  - 84 dibagi 42 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 126 dan 210 adalah 42.
Cari FPB dari 300 dan 450.
- Jawaban:
  - 450 dibagi 300 menghasilkan sisa 150.
  - 300 dibagi 150 menghasilkan sisa 0.
  - Jadi, FPB dari 300 dan 450 adalah 150.

Kesimpulan

Algoritma Euclid adalah alat yang sederhana namun ampuh untuk menghitung FPB dari dua bilangan bulat. Dengan menggunakan langkah-langkah yang mudah diingat, kamu dapat dengan mudah menemukan FPB dari bilangan apa pun, bahkan bilangan yang sangat besar.

Jadi, jangan ragu untuk menggunakan algoritma ini dan manfaatkan keefisiensiannya dalam berbagai aplikasi, mulai dari membagi kue hingga memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks.

Nah, Sobat Pintar, sampai jumpa lagi di artikel menarik lainnya di blog ini!