Sobat pintar, pernahkah Anda bertanya-tanya tentang keajaiban matematika yang tersembunyi di balik deret angka? Tahukah Anda bahwa ada angka-angka khusus yang menyimpan rahasia unik dan menarik? Salah satunya adalah bilangan Keith, sebuah deret yang diciptakan dari penjumlahan digit-digitnya.
Bilangan Keith mungkin terdengar asing di telinga Anda, tetapi sebenarnya konsep ini cukup sederhana dan mudah dipahami. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia bilangan Keith, mengungkap rahasia matematika yang tersembunyi di baliknya, dan melihat bagaimana deret unik ini dapat dibentuk dan diidentifikasi.
Apa Itu Bilangan Keith?
Bilangan Keith adalah bilangan bulat positif yang muncul dalam deret yang dibentuk dari penjumlahan digit-digitnya sendiri. Untuk lebih jelasnya, mari kita ambil contoh bilangan Keith terkecil, yaitu 14.
- Langkah 1: Ambil digit-digit dari bilangan Keith, yaitu 1 dan 4.
- Langkah 2: Jumlahkan kedua digit tersebut, 1 + 4 = 5.
- Langkah 3: Gabungkan digit terakhir dari bilangan Keith dengan hasil penjumlahan, sehingga menjadi 45.
- Langkah 4: Ulangi proses penjumlahan digit pada hasil sebelumnya, 4 + 5 = 9.
- Langkah 5: Gabungkan digit terakhir dari hasil sebelumnya dengan hasil penjumlahan, sehingga menjadi 59.
- Langkah 6: Terus ulangi proses penjumlahan digit hingga Anda mendapatkan angka yang sama dengan bilangan Keith awal. Dalam kasus ini, 5 + 9 = 14.
Karena bilangan Keith awal, 14, muncul kembali dalam deret ini, maka 14 adalah bilangan Keith.
Mengapa Bilangan Keith Unik?
Bilangan Keith memiliki keunikan karena tidak semua bilangan bulat positif dapat membentuk deret yang kembali ke bilangan awal. Contohnya, bilangan 12 bukan bilangan Keith. Berikut penjabarannya:
- Langkah 1: Ambil digit-digit dari bilangan 12, yaitu 1 dan 2.
- Langkah 2: Jumlahkan kedua digit tersebut, 1 + 2 = 3.
- Langkah 3: Gabungkan digit terakhir dari bilangan 12 dengan hasil penjumlahan, sehingga menjadi 23.
- Langkah 4: Ulangi proses penjumlahan digit pada hasil sebelumnya, 2 + 3 = 5.
- Langkah 5: Gabungkan digit terakhir dari hasil sebelumnya dengan hasil penjumlahan, sehingga menjadi 35.
- Langkah 6: Terus ulangi proses penjumlahan digit hingga Anda mendapatkan angka yang berbeda dengan bilangan awal, yaitu 12.
Dalam contoh ini, bilangan 12 tidak muncul kembali dalam deret tersebut, sehingga bukan merupakan bilangan Keith.
Mencari Bilangan Keith
Mencari bilangan Keith bisa dilakukan dengan menggunakan program komputer atau dengan kalkulator. Berikut adalah langkah-langkah sederhana untuk menemukan bilangan Keith:
- Pilih sebuah bilangan bulat positif.
- Hitung jumlah digit dari bilangan tersebut.
- Buat deret angka dengan menambahkan digit-digit dari bilangan awal.
- Tambahkan digit terakhir dari deret dengan hasil penjumlahan.
- Ulangi langkah 4 hingga Anda mendapatkan angka yang sama dengan bilangan awal atau angka yang tidak kembali ke bilangan awal.
Ciri-ciri Bilangan Keith
Meskipun tidak ada aturan pasti untuk menentukan apakah sebuah bilangan adalah bilangan Keith atau bukan, beberapa ciri-ciri dapat membantu Anda mengidentifikasi bilangan Keith:
- Bilangan Keith biasanya memiliki beberapa digit.
- Bilangan Keith biasanya merupakan bilangan dengan jumlah digit yang relatif besar.
- Bilangan Keith biasanya memiliki digit-digit yang relatif kecil.
Contoh Bilangan Keith
Berikut adalah beberapa contoh bilangan Keith:
- 14: 14, 45, 59, 14
- 19: 19, 91, 10, 1, 1
- 28: 28, 82, 10, 1, 1
- 47: 47, 74, 11, 2, 2
- 61: 61, 7, 7
Tabel Bilangan Keith
Berikut adalah tabel yang berisi beberapa bilangan Keith hingga 1000:
| Bilangan | Deret |
|---|---|
| 14 | 14, 45, 59, 14 |
| 19 | 19, 91, 10, 1, 1 |
| 28 | 28, 82, 10, 1, 1 |
| 47 | 47, 74, 11, 2, 2 |
| 61 | 61, 7, 7 |
| 75 | 75, 57, 12, 3, 3 |
| 82 | 82, 10, 1, 1 |
| 94 | 94, 37, 10, 1, 1 |
| 143 | 143, 8, 8 |
| 163 | 163, 10, 1, 1 |
| 227 | 227, 11, 2, 2 |
| 250 | 250, 7, 7 |
| 351 | 351, 9, 9 |
| 378 | 378, 18, 9, 9 |
| 420 | 420, 6, 6 |
| 435 | 435, 12, 3, 3 |
| 487 | 487, 19, 10, 1, 1 |
| 517 | 517, 13, 4, 4 |
| 526 | 526, 13, 4, 4 |
| 578 | 578, 20, 2, 2 |
| 617 | 617, 14, 5, 5 |
| 626 | 626, 14, 5, 5 |
| 635 | 635, 14, 5, 5 |
| 674 | 674, 17, 8, 8 |
| 714 | 714, 12, 3, 3 |
| 742 | 742, 13, 4, 4 |
| 853 | 853, 16, 7, 7 |
| 871 | 871, 16, 7, 7 |
| 914 | 914, 14, 5, 5 |
| 931 | 931, 13, 4, 4 |
| 942 | 942, 15, 6, 6 |
| 953 | 953, 17, 8, 8 |
Contoh Soal Uraian
Berikut adalah 10 contoh soal uraian tentang bilangan Keith:
- Jelaskan apa yang dimaksud dengan bilangan Keith dan berikan contohnya.
Jawaban: Bilangan Keith adalah bilangan bulat positif yang muncul dalam deret yang dibentuk dari penjumlahan digit-digitnya sendiri. Contohnya, bilangan 14 adalah bilangan Keith karena deret yang dibentuk dari penjumlahan digit-digitnya adalah 14, 45, 59, 14.
- Bagaimana cara menentukan apakah sebuah bilangan adalah bilangan Keith?
Jawaban: Untuk menentukan apakah sebuah bilangan adalah bilangan Keith, Anda perlu menghitung jumlah digit dari bilangan tersebut dan kemudian membuat deret angka dengan menambahkan digit-digit dari bilangan awal. Setelah itu, tambahkan digit terakhir dari deret dengan hasil penjumlahan. Ulangi langkah terakhir hingga Anda mendapatkan angka yang sama dengan bilangan awal atau angka yang tidak kembali ke bilangan awal. Jika bilangan awal muncul kembali dalam deret, maka bilangan tersebut adalah bilangan Keith.
- Jelaskan mengapa tidak semua bilangan bulat positif adalah bilangan Keith.
Jawaban: Tidak semua bilangan bulat positif adalah bilangan Keith karena tidak semua bilangan dapat membentuk deret yang kembali ke bilangan awal. Contohnya, bilangan 12 bukan bilangan Keith karena deret yang dibentuk dari penjumlahan digit-digitnya tidak kembali ke 12.
- Sebutkan ciri-ciri bilangan Keith.
Jawaban: Ciri-ciri bilangan Keith adalah biasanya memiliki beberapa digit, jumlah digit yang relatif besar, dan digit-digit yang relatif kecil.
- Tuliskan 5 contoh bilangan Keith dan berikan deretnya.
Jawaban:
- 14: 14, 45, 59, 14
- 19: 19, 91, 10, 1, 1
- 28: 28, 82, 10, 1, 1
- 47: 47, 74, 11, 2, 2
- 61: 61, 7, 7
- Apakah bilangan 32 adalah bilangan Keith? Jelaskan.
Jawaban: Tidak, bilangan 32 bukan bilangan Keith. Deret yang dibentuk dari penjumlahan digit-digitnya adalah 32, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 7, 7, 14, 5, 5, 10, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8,