Sobat pintar, pernahkah kamu mendengar tentang bilangan Keith? Mungkin namanya terdengar asing, tapi bilangan ini menyimpan keunikan yang menarik dalam dunia matematika. Bilangan Keith adalah bilangan yang unik karena memiliki sifat khusus dalam membentuk deret. Ingin tahu lebih banyak tentang bilangan ini? Yuk, kita bahas lebih lanjut!
Bilangan Keith, seperti namanya, pertama kali ditemukan oleh Michael Keith pada tahun 1987. Ia mengamati bahwa bilangan-bilangan tertentu memiliki pola yang unik dalam membentuk deret. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi lebih dalam tentang bilangan Keith, cara mengidentifikasi, dan contoh-contoh yang menarik.
Apa itu Bilangan Keith?
Bilangan Keith adalah bilangan yang muncul di dalam deret yang dibentuk dari digit-digitnya sendiri. Cara membentuk deret ini dimulai dengan menulis digit-digit bilangan tersebut, lalu menambahkan digit-digit tersebut untuk mendapatkan angka berikutnya dalam deret. Proses ini berulang hingga angka dalam deret sama dengan bilangan aslinya.
Sebagai contoh, mari kita perhatikan bilangan 14. Deret yang terbentuk adalah:
1, 4, 5, 9, 14
Dalam deret ini, bilangan 14 muncul pada posisi kelima, yang berarti bilangan 14 adalah bilangan Keith.
Bagaimana Mengidentifikasi Bilangan Keith?
Untuk mengetahui apakah sebuah bilangan adalah bilangan Keith, kita perlu melakukan beberapa langkah:
-
Tulis digit-digit bilangan tersebut. Misalnya, untuk bilangan 19, digit-digitnya adalah 1 dan 9.
-
Buat deret dengan menambahkan digit-digit bilangan tersebut. Dalam contoh ini, deretnya adalah: 1, 9, 10, 19.
-
Perhatikan apakah bilangan aslinya muncul di dalam deret. Dalam contoh ini, bilangan 19 muncul di dalam deret, sehingga 19 adalah bilangan Keith.
Contoh-Contoh Bilangan Keith
Selain 14 dan 19, terdapat beberapa bilangan Keith lainnya, antara lain:
- 19: 1, 9, 10, 19
- 47: 4, 7, 11, 18, 29, 47
- 742: 7, 4, 2, 13, 19, 32, 51, 83, 134, 217, 351, 568, 919, 1487, 2396, 3883, 6279, 10162, 16441, 26603, 43044, 69647, 112691, 182338, 294929, 477267, 772196, 1249463, 1998661, 3248124, 5246785, 8494909, 13741694, 22236603, 35978297, 58214900, 94193197, 152408097, 246601294, 399009391, 645610685, 1044619984, 1690230669, 2734850653, 4425081322, 7159931975, 11584913307, 18744845282, 30329758589, 48074603871, 78404362452, 126479026323, 204883388776, 327362415109, 532245793885, 859608209094, 1391853992979, 2251462192073, 3643316184152, 5894778376225, 9538094560377, 15432872936602, 24970967496979, 40403840433581, 65374807930560, 105778648364141, 171153456294701, 276932094658842, 448085550953543, 725017645612386, 1173103196565929, 1898120842179315, 3071223938745244, 4969344780924559, 8040568719669803, 12909913500634362, 20950482219304165, 33860400719938527, 54810883939242692, 88671284659181219, 143482168598423911, 232153453257605130, 375635621856029041, 607789075113634171, 983424701970263212, 1591213777083904383, 2574638479054167595, 4165852256138071978, 6740490735192239573, 10906342991330311551, 17646833726522551124, 28553176717852862675, 45199999999999999999
Sifat-Sifat Menarik Bilangan Keith
Selain proses pembentukan deret yang unik, bilangan Keith juga memiliki sifat-sifat menarik lainnya:
1. Keunikan dalam deret
Bilangan Keith hanya muncul sekali di dalam deret yang dibentuk dari digit-digitnya sendiri. Ini karena setiap bilangan memiliki deret yang unik.
2. Tidak semua bilangan adalah bilangan Keith
Tidak semua bilangan merupakan bilangan Keith. Misalnya, bilangan 2 tidak merupakan bilangan Keith karena deret yang dibentuk adalah: 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26. Bilangan 2 tidak muncul di dalam deret ini.
3. Jumlah bilangan Keith terbatas
Meskipun tidak ada batas atas untuk bilangan Keith, jumlah bilangan Keith yang diketahui hingga saat ini terbatas. Pencarian bilangan Keith masih terus dilakukan oleh para matematikawan.
Tabel Bilangan Keith
Berikut adalah tabel beberapa bilangan Keith yang telah ditemukan:
| Bilangan | Deret |
|---|---|
| 14 | 1, 4, 5, 9, 14 |
| 19 | 1, 9, 10, 19 |
| 28 | 2, 8, 10, 18, 28 |
| 47 | 4, 7, 11, 18, 29, 47 |
| 742 | 7, 4, 2, 13, 19, 32, 51, 83, 134, 217, 351, 568, 919, 1487, 2396, 3883, 6279, 10162, 16441, 26603, 43044, 69647, 112691, 182338, 294929, 477267, 772196, 1249463, 1998661, 3248124, 5246785, 8494909, 13741694, 22236603, 35978297, 58214900, 94193197, 152408097, 246601294, 399009391, 645610685, 1044619984, 1690230669, 2734850653, 4425081322, 7159931975, 11584913307, 18744845282, 30329758589, 48074603871, 78404362452, 126479026323, 204883388776, 327362415109, 532245793885, 859608209094, 1391853992979, 2251462192073, 3643316184152, 5894778376225, 9538094560377, 15432872936602, 24970967496979, 40403840433581, 65374807930560, 105778648364141, 171153456294701, 276932094658842, 448085550953543, 725017645612386, 1173103196565929, 1898120842179315, 3071223938745244, 4969344780924559, 8040568719669803, 12909913500634362, 20950482219304165, 33860400719938527, 54810883939242692, 88671284659181219, 143482168598423911, 232153453257605130, 375635621856029041, 607789075113634171, 983424701970263212, 1591213777083904383, 2574638479054167595, 4165852256138071978, 6740490735192239573, 10906342991330311551, 17646833726522551124, 28553176717852862675, 45199999999999999999 |
Contoh Soal Uraian dan Jawaban
Berikut adalah contoh soal uraian tentang bilangan Keith beserta jawabannya:
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan bilangan Keith dan bagaimana cara mengidentifikasinya.
Jawaban:
Bilangan Keith adalah bilangan yang muncul di dalam deret yang dibentuk dari digit-digitnya sendiri. Untuk mengidentifikasi bilangan Keith, kita perlu melakukan beberapa langkah:
- Tulis digit-digit bilangan tersebut.
- Buat deret dengan menambahkan digit-digit bilangan tersebut.
- Perhatikan apakah bilangan aslinya muncul di dalam deret.
Jika bilangan aslinya muncul di dalam deret, maka bilangan tersebut adalah bilangan Keith.
2. Sebutkan lima contoh bilangan Keith dan tuliskan deret yang terbentuk dari digit-digitnya.
Jawaban:
Lima contoh bilangan Keith adalah:
- 14: 1, 4, 5, 9, 14
- 19: 1, 9, 10, 19
- 28: 2, 8, 10, 18, 28
- 47: 4, 7, 11, 18, 29, 47
- 742: 7, 4, 2, 13, 19, 32, 51, 83, 134, 217, 351, 568, 919, 1487, 2396, 3883, 6279, 10162, 16441, 26603, 43044, 69647, 112691, 182338, 294929, 477267, 772196, 1249463, 1998661, 3248124, 5246785, 8494909, 13741694, 22236603, 35978297, 58214900, 94193197, 152408097, 246601294, 399009391, 645610685, 1044619984, 1690230669, 2734850653, 4425081322, 7159931975, 11584913307, 18744845282, 30329758589, 48074603871, 78404362452, 126479026323, 204883388776, 327362415109, 532245793885, 859608209094, 1391853992979, 2251462192073, 3643316184152, 5894778376225, 9538094560377, 15432872936602, 24970967496979, 40403840433581, 65374807930560, 105778648364141, 171153456294701, 276932094658842, 448085550953543, 725017645612386, 1173103196565929, 1898120842179315, 3071223938745244, 4969344780924559, 8040568719669803, 12909913500634362, 20950482219304165, 33860400719938527, 54810883939242692, 88671284659181219, 143482168598423911, 232153453257605130, 375635621856029041, 607789075113634171, 983424701970263212, 1591213777083904383, 2574638479054167595, 4165852256138071978, 6740490735192239573, 10906342991330311551, 17646833726522551124, 28553176717852862675, 45199999999999999999
3. Jelaskan dua sifat menarik dari bilangan Keith.
Jawaban:
Dua sifat menarik dari bilangan Keith adalah:
- Keunikan dalam deret: Bilangan Keith hanya muncul sekali di dalam deret yang dibentuk dari digit-digitnya sendiri.
- Tidak semua bilangan adalah bilangan Keith: Tidak semua bilangan merupakan bilangan Keith.
4. Apakah bilangan 31 merupakan bilangan Keith? Jelaskan jawabanmu.
Jawaban:
Bilangan 31 bukanlah bilangan Keith. Deret yang dibentuk dari digit-digitnya adalah: 3, 1, 4, 5, 9, 14, 23, 37. Bilangan 31 tidak muncul di dalam deret ini.
5. Jelaskan perbedaan antara bilangan Keith dan bilangan Fibonacci.
Jawaban:
Bilangan Keith dibentuk dengan menambahkan digit-digit bilangan tersebut untuk mendapatkan angka berikutnya dalam deret. Bilangan Fibonacci, di sisi lain, dibentuk dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya dalam deret.
6. Apakah jumlah bilangan Keith terbatas? Jelaskan jawabanmu.
Jawaban:
Jumlah bilangan Keith yang diketahui hingga saat ini terbatas. Meskipun tidak ada batas atas untuk bilangan Keith, pencarian bilangan Keith masih terus dilakukan oleh para matematikawan.
7. Sebutkan tiga bilangan Keith selain 14, 19, 28, 47, dan 742.
Jawaban:
Tiga bilangan Keith selain 14, 19, 28, 47, dan 742 adalah:
- 197: 1, 9, 7, 17, 23, 40, 63, 103, 166, 269, 435, 694, 1129, 1823, 2952, 4775, 7727, 12492, 20219, 32711, 52930, 85641, 138571, 224212, 362783, 587005, 949788, 1536793, 2486581, 4023374, 6509955, 10533329, 17043284, 27576613, 44619897, 72196510, 116816407, 188982917, 305800324, 494783241, 800583565, 1295366806, 2096050371, 3391417177, 5487467548, 8878884725, 14366352273, 23245237001, 37611589274, 60856826275, 98468415549, 159325241824, 257793657373, 417118899197, 674912556570, 1092031455767, 1766943912337, 2858975368104, 4525919280441, 7384894648545, 11910813929006, 19295708577551, 31206522506557, 50502231084108, 81708753590665, 132211004674773, 213919758265438, 346130762939211, 5599954708677042, 9061262338069153, 14661217046746295, 23722479384815448, 38383696431561743, 62106175816377191, 100489872248048934, 162596048064426125, 263085920312475059, 425681968376901184, 688767888689376243, 1114449857066277427, 1803217745755653670, 2917667602821931107, 4720885348577584777, 7638552951400515884, 12359438299978100661, 20000000000000000000
- 243: 2, 4, 3, 9, 12, 21, 33, 54, 87, 141, 228, 369, 597, 966, 1563, 2529, 4092, 6621, 10713, 17334, 27947, 45281, 73228, 118509, 191737, 309246, 500983, 810229, 1311212, 2121441, 3432653, 5554094, 9006747, 14560841, 23567588, 38128429, 61695917, 100024346, 161720263, 261744609, 423464872, 685209481, 1108674353, 1793883834, 2902558187, 4696442021, 7600000000, 12296442021
Kesimpulan
Sobat pintar, bilangan Keith mungkin tidak begitu populer di dunia matematika seperti bilangan prima atau bilangan Fibonacci, tapi bilangan ini memiliki keunikan dan keajaiban tersendiri. Dengan memahami cara membentuk deret yang unik, kita dapat mengidentifikasi bilangan Keith dan menelusuri sifat-sifat menariknya.
Jika kamu tertarik untuk menjelajahi lebih dalam dunia bilangan Keith, jangan sungkan untuk mengunjungi blog ini lagi. Kami akan terus berbagi artikel-artikel menarik tentang matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!