Apa yang Membuat Bilangan Keith Unik? Penjelasan dan Contohnya

PREDISKISOAL

5 min read

·

07-11-2024

1

0

Share

Sobat pintar, pernahkah kamu mendengar tentang bilangan Keith? Bilangan ini punya keunikan yang membuatnya menarik untuk dipelajari. Bilangan Keith bukanlah bilangan biasa, ia memiliki sifat khusus yang membuatnya berbeda dari bilangan lainnya.

Ingin tahu lebih lanjut tentang bilangan Keith? Yuk, kita bahas bersama-sama!

Pengertian Bilangan Keith

Bilangan Keith adalah bilangan bulat positif yang muncul sebagai suku dalam suatu barisan yang dibentuk dengan menggunakan digit-digit bilangan itu sendiri.

Misalnya:

Angka 19 adalah bilangan Keith. Kita bisa membentuk barisan berikut dari digit-digit 1 dan 9:

• 1, 9, 10, 19

Perhatikan bahwa 19 muncul sebagai suku keempat dalam barisan tersebut.

Cara Menentukan Bilangan Keith

Untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan Keith, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tulis digit-digit bilangan tersebut.
2. Buat barisan dengan menggunakan digit-digit tersebut, dengan memulai dari digit pertama dan menjumlahkan digit-digit sebelumnya untuk mendapatkan suku berikutnya.
3. Periksa apakah bilangan asli muncul dalam barisan tersebut.

Contoh:

Apakah 14 adalah bilangan Keith?

• Digit-digit 14 adalah 1 dan 4.
• Barisan yang terbentuk adalah: 1, 4, 5, 9, 14.

Karena 14 muncul dalam barisan tersebut, maka 14 adalah bilangan Keith.

Beberapa Contoh Bilangan Keith

Berikut ini adalah beberapa contoh bilangan Keith:

• 14
• 19
• 28
• 47
• 75
• 197
• 742
• 1104
• 1537
• 2208

Bilangan Keith dalam Pemrograman

Bilangan Keith juga menarik untuk dipelajari dalam konteks pemrograman. Kita dapat membuat program untuk mengidentifikasi bilangan Keith. Berikut adalah contoh program sederhana dalam Python:

def is_keith_number(n):
  """
  Fungsi untuk memeriksa apakah bilangan n adalah bilangan Keith.
  """
  digits = [int(d) for d in str(n)]
  sequence = digits[:]
  while sequence[-1] < n:
    sequence.append(sum(sequence[-len(digits):]))
  return n in sequence

# Contoh penggunaan:
n = 14
if is_keith_number(n):
  print(f"{n} adalah bilangan Keith.")
else:
  print(f"{n} bukan bilangan Keith.")

Tabel Bilangan Keith

Berikut adalah tabel yang menampilkan bilangan Keith hingga 10.000:

Contoh Soal Uraian

Berikut ini adalah contoh soal uraian tentang bilangan Keith:

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan bilangan Keith! Berikan contoh bilangan Keith dan proses pembentukan barisan dari digit-digit bilangan tersebut.

Jawaban:

Bilangan Keith adalah bilangan bulat positif yang muncul sebagai suku dalam suatu barisan yang dibentuk dengan menggunakan digit-digit bilangan itu sendiri.

Misalnya, angka 19 adalah bilangan Keith. Kita bisa membentuk barisan berikut dari digit-digit 1 dan 9:

• 1, 9, 10, 19

Perhatikan bahwa 19 muncul sebagai suku keempat dalam barisan tersebut.

2. Bagaimana cara menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan Keith? Jelaskan langkah-langkahnya dengan contoh!

Jawaban:

Untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan Keith, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tulis digit-digit bilangan tersebut.
2. Buat barisan dengan menggunakan digit-digit tersebut, dengan memulai dari digit pertama dan menjumlahkan digit-digit sebelumnya untuk mendapatkan suku berikutnya.
3. Periksa apakah bilangan asli muncul dalam barisan tersebut.

Contoh: Apakah 14 adalah bilangan Keith?

• Digit-digit 14 adalah 1 dan 4.
• Barisan yang terbentuk adalah: 1, 4, 5, 9, 14.

Karena 14 muncul dalam barisan tersebut, maka 14 adalah bilangan Keith.

3. Sebutkan 5 contoh bilangan Keith dan tuliskan barisan yang dibentuk dari digit-digit bilangan tersebut!

Jawaban:

Berikut adalah 5 contoh bilangan Keith:

• 14: 1, 4, 5, 9, 14
• 19: 1, 9, 10, 19
• 28: 2, 8, 10, 18, 28
• 47: 4, 7, 11, 18, 29, 47
• 75: 7, 5, 12, 17, 29, 46, 75

4. Jelaskan bagaimana bilangan Keith dapat diimplementasikan dalam program! Tuliskan pseudocode atau kode program dalam bahasa pemrograman yang kamu kuasai untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan Keith!

Jawaban:

Untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan Keith dalam program, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Ambil digit-digit bilangan tersebut.
2. Buat barisan dengan menjumlahkan digit-digit sebelumnya.
3. Periksa apakah bilangan asli muncul dalam barisan tersebut.

Berikut adalah pseudocode untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan Keith:

function isKeithNumber(n):
  digits = [digit of n]
  sequence = digits
  while sequence[-1] < n:
    sequence.append(sum(sequence[-length of digits:])
  if n in sequence:
    return true
  else:
    return false

5. Mengapa bilangan Keith menarik untuk dipelajari?

Jawaban:

Bilangan Keith menarik untuk dipelajari karena:

• Sifatnya yang unik dan tidak biasa.
• Menarik dalam konteks pemrograman, karena kita dapat membuat program untuk mengidentifikasi bilangan Keith.
• Menawarkan tantangan matematika yang menarik untuk dipecahkan.

6. Jelaskan apa yang dimaksud dengan barisan Keith! Berikan contoh barisan Keith!

Jawaban:

Barisan Keith adalah barisan bilangan yang dibentuk dengan menggunakan digit-digit suatu bilangan Keith.

Misalnya, barisan Keith untuk bilangan Keith 14 adalah:

• 1, 4, 5, 9, 14

7. Apa perbedaan antara bilangan Keith dan bilangan sempurna?

Jawaban:

Bilangan Keith dan bilangan sempurna adalah dua jenis bilangan yang berbeda.

• Bilangan Keith adalah bilangan yang muncul sebagai suku dalam suatu barisan yang dibentuk dengan menggunakan digit-digit bilangan itu sendiri.
• Bilangan sempurna adalah bilangan yang sama dengan jumlah semua faktor pembaginya, tidak termasuk bilangan itu sendiri.

Misalnya, 6 adalah bilangan sempurna karena 6 = 1 + 2 + 3.

8. Jelaskan bagaimana menemukan bilangan Keith menggunakan program! Tuliskan algoritma atau flowchart untuk menemukan bilangan Keith!

Jawaban:

Untuk menemukan bilangan Keith menggunakan program, kita dapat menggunakan algoritma berikut:

1. Generate semua bilangan bulat positif hingga batas tertentu.
2. Untuk setiap bilangan, periksa apakah bilangan tersebut adalah bilangan Keith menggunakan fungsi isKeithNumber().
3. Jika ya, tambahkan bilangan tersebut ke dalam daftar bilangan Keith.

Berikut adalah flowchart untuk menemukan bilangan Keith:

Start
  Generate list of integers from 1 to N
  For each integer i:
    If isKeithNumber(i) is true:
      Add i to Keith number list
  Print Keith number list
End

9. Sebutkan beberapa aplikasi dari bilangan Keith dalam kehidupan nyata!

Jawaban:

Bilangan Keith tidak memiliki aplikasi langsung dalam kehidupan nyata seperti bilangan prima atau bilangan Fibonacci. Namun, mempelajari bilangan Keith dapat bermanfaat dalam pengembangan pemikiran logis dan kemampuan memecahkan masalah.

10. Apakah ada cara untuk mengetahui apakah suatu bilangan adalah bilangan Keith tanpa harus membentuk barisan terlebih dahulu?

Jawaban:

Tidak ada cara yang diketahui untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan Keith tanpa membentuk barisan terlebih dahulu. Pembentukan barisan adalah proses yang diperlukan untuk menentukan apakah bilangan tersebut muncul sebagai suku dalam barisan yang dibentuk dari digit-digitnya.

Kesimpulan

Nah sobat pintar, itulah penjelasan tentang bilangan Keith. Bilangan ini memang unik dan menarik untuk dipelajari.

Yuk, terus eksplorasi dunia matematika dan temukan keunikan dari bilangan-bilangan lainnya! Jangan lupa kunjungi blog ini lagi untuk mendapatkan informasi menarik lainnya tentang matematika. Sampai jumpa!