Algoritma Euclid: Cara Cepat Menghitung FPB Tanpa Bingung

PREDISKISOAL

4 min read

·

07-11-2024

3

0

Share

Sobat pintar, pernahkah kamu kesulitan mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan? Mencari FPB dengan cara tradisional, yaitu dengan mencari semua faktor dari masing-masing bilangan dan kemudian memilih yang terbesar, bisa menjadi proses yang membosankan dan memakan waktu, terutama jika bilangannya besar. Nah, tenang saja! Ada cara yang lebih cepat dan efisien untuk menghitung FPB, yaitu dengan menggunakan algoritma Euclid.

Algoritma Euclid adalah metode kuno yang sangat efektif untuk menemukan FPB dari dua bilangan bulat positif. Metode ini bergantung pada sifat bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisih dari kedua bilangan tersebut. Algoritma Euclid menggunakan operasi pengurangan berulang untuk mencapai dua bilangan yang sama, dan bilangan tersebut adalah FPB dari kedua bilangan awal.

Apa Itu Algoritma Euclid?

Algoritma Euclid, yang dikenal juga sebagai algoritma Euclidean, adalah metode yang efisien untuk menghitung FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari dua bilangan bulat positif. Algoritma ini bekerja dengan memanfaatkan sifat dasar bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisih dari kedua bilangan tersebut.

Misalnya, FPB dari 24 dan 18 sama dengan FPB dari 18 dan 6 (24-18=6). Dengan mengulangi proses pengurangan ini, kita akan mendapatkan dua bilangan yang sama, dan bilangan tersebut adalah FPB dari kedua bilangan awal.

Bagaimana Cara Kerja Algoritma Euclid?

1. Langkah 1: Tentukan dua bilangan bulat positif, sebut saja a dan b, di mana a lebih besar dari b.
2. Langkah 2: Bagi a dengan b dan catat sisanya, sebut saja r.
3. Langkah 3: Jika r sama dengan 0, maka b adalah FPB dari a dan b.
4. Langkah 4: Jika r tidak sama dengan 0, maka ganti a dengan b dan b dengan r, lalu kembali ke Langkah 2.

Contoh Penerapan Algoritma Euclid

Mari kita coba menghitung FPB dari 24 dan 18 menggunakan algoritma Euclid:

1. Langkah 1: a = 24, b = 18
2. Langkah 2: 24 dibagi 18, sisanya adalah r = 6.
3. Langkah 3: Karena r tidak sama dengan 0, kita lanjut ke Langkah 4.
4. Langkah 4: a diganti dengan b (18), dan b diganti dengan r (6).
5. Langkah 2: 18 dibagi 6, sisanya adalah r = 0.
6. Langkah 3: Karena r sama dengan 0, maka b (6) adalah FPB dari 24 dan 18.

Jadi, FPB dari 24 dan 18 adalah 6.

Keuntungan Menggunakan Algoritma Euclid

• Efisien: Algoritma Euclid lebih efisien daripada mencari semua faktor dari setiap bilangan, terutama jika bilangannya besar.
• Mudah Dipahami: Metode ini mudah dipelajari dan diterapkan.
• Dapat Digunakan untuk Bilangan Besar: Algoritma Euclid dapat digunakan untuk menghitung FPB dari bilangan bulat positif yang sangat besar.

Tabel Perbandingan Algoritma Euclid dengan Metode Tradisional

Contoh Soal Uraian

Berikut 10 contoh soal uraian yang dapat membantu kamu lebih memahami algoritma Euclid:

1. Soal: Hitung FPB dari 48 dan 36 menggunakan algoritma Euclid. Jawaban:

   • Langkah 1: a = 48, b = 36
   • Langkah 2: 48 dibagi 36, sisanya adalah r = 12.
   • Langkah 3: Karena r tidak sama dengan 0, kita lanjut ke Langkah 4.
   • Langkah 4: a diganti dengan b (36), dan b diganti dengan r (12).
   • Langkah 2: 36 dibagi 12, sisanya adalah r = 0.
   • Langkah 3: Karena r sama dengan 0, maka b (12) adalah FPB dari 48 dan 36.
   • Jadi, FPB dari 48 dan 36 adalah 12.

2. Soal: Hitung FPB dari 75 dan 50 menggunakan algoritma Euclid. Jawaban: FPB dari 75 dan 50 adalah 25.

3. Soal: Jelaskan langkah-langkah algoritma Euclid dalam mencari FPB dari dua bilangan bulat positif. Jawaban:

   • Langkah 1: Tentukan dua bilangan bulat positif, sebut saja a dan b, di mana a lebih besar dari b.
   • Langkah 2: Bagi a dengan b dan catat sisanya, sebut saja r.
   • Langkah 3: Jika r sama dengan 0, maka b adalah FPB dari a dan b.
   • Langkah 4: Jika r tidak sama dengan 0, maka ganti a dengan b dan b dengan r, lalu kembali ke Langkah 2.

4. Soal: Apa keuntungan menggunakan algoritma Euclid dibandingkan dengan metode tradisional dalam mencari FPB? Jawaban: Algoritma Euclid lebih efisien, mudah dipahami, dan dapat digunakan untuk bilangan besar.

5. Soal: Hitung FPB dari 105 dan 70 menggunakan algoritma Euclid. Jawaban: FPB dari 105 dan 70 adalah 35.

6. Soal: Hitung FPB dari 60 dan 45 menggunakan algoritma Euclid. Jawaban: FPB dari 60 dan 45 adalah 15.

7. Soal: Hitung FPB dari 84 dan 56 menggunakan algoritma Euclid. Jawaban: FPB dari 84 dan 56 adalah 28.

8. Soal: Hitung FPB dari 96 dan 64 menggunakan algoritma Euclid. Jawaban: FPB dari 96 dan 64 adalah 32.

9. Soal: Hitung FPB dari 120 dan 80 menggunakan algoritma Euclid. Jawaban: FPB dari 120 dan 80 adalah 40.

10. Soal: Hitung FPB dari 144 dan 108 menggunakan algoritma Euclid. Jawaban: FPB dari 144 dan 108 adalah 36.

Penutup

Sobat pintar, sekarang kamu sudah tahu bagaimana menghitung FPB dengan cepat dan mudah menggunakan algoritma Euclid. Dengan memahami konsep dan langkah-langkahnya, kamu dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal terkait FPB, baik di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari.

Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu kamu lebih memahami algoritma Euclid. Jangan lupa untuk mengunjungi blog ini lagi untuk mempelajari tips dan trik menarik lainnya tentang matematika!