5 Langkah Mudah Menghitung FPB dengan Algoritma Euclid

PREDISKISOAL

3 min read

·

07-11-2024

4

0

Share

Sobat pintar, pernahkah kamu kesulitan mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan? Tenang, ada cara mudah dan cepat untuk menghitung FPB, yaitu dengan menggunakan Algoritma Euclid. Algoritma ini sudah ada sejak zaman Yunani Kuno dan hingga saat ini masih menjadi metode yang efisien untuk mencari FPB.

Dalam artikel ini, kita akan membahas 5 langkah mudah untuk menghitung FPB dengan Algoritma Euclid. Tidak hanya langkah-langkahnya, kita juga akan memahami konsep di balik algoritma ini, serta memberikan contoh soal dan jawaban untuk membantu kamu lebih memahami.

Mengenal Algoritma Euclid

Sebelum kita membahas langkah-langkahnya, mari kita bahas sedikit tentang Algoritma Euclid. Algoritma ini didasarkan pada prinsip bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari bilangan yang lebih kecil dan selisih dari kedua bilangan tersebut.

Misalnya, jika kita ingin mencari FPB dari 12 dan 18, kita dapat menghitung selisihnya (18-12 = 6). FPB dari 12 dan 18 sama dengan FPB dari 12 dan 6. Dengan menggunakan prinsip ini, kita dapat mengurangi kedua bilangan secara berulang hingga mencapai bilangan yang sama, yaitu FPB-nya.

5 Langkah Menghitung FPB dengan Algoritma Euclid

Berikut adalah 5 langkah mudah untuk menghitung FPB dengan Algoritma Euclid:

1. Tentukan dua bilangan yang ingin dicari FPB-nya. Misalnya, kita ingin mencari FPB dari 24 dan 36.
2. Bagikan bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Dalam contoh ini, kita bagi 36 dengan 24, hasilnya adalah 1 dengan sisa 12.
3. Jika sisa pembagian adalah 0, maka bilangan yang lebih kecil adalah FPB-nya. Jika sisa pembagian bukan 0, lanjutkan ke langkah berikutnya.
4. Ganti bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, dan ganti bilangan yang lebih kecil dengan sisa pembagian. Dalam contoh ini, kita ganti 36 dengan 24 dan 24 dengan 12.
5. Ulangi langkah 2 hingga 4 sampai sisa pembagian adalah 0. Setelah mengulang langkah 2 hingga 4, kita akan mendapatkan FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Contoh Penerapan Algoritma Euclid

Untuk lebih memahami cara kerja Algoritma Euclid, mari kita lihat contoh berikut:

Contoh 1:

Carilah FPB dari 48 dan 72.

1. Bagi 72 dengan 48: 72 / 48 = 1 (sisa 24)
2. Ganti 72 dengan 48 dan 48 dengan 24.
3. Bagi 48 dengan 24: 48 / 24 = 2 (sisa 0)
4. Sisa pembagian adalah 0, maka FPB dari 48 dan 72 adalah 24.

Contoh 2:

Carilah FPB dari 100 dan 150.

1. Bagi 150 dengan 100: 150 / 100 = 1 (sisa 50)
2. Ganti 150 dengan 100 dan 100 dengan 50.
3. Bagi 100 dengan 50: 100 / 50 = 2 (sisa 0)
4. Sisa pembagian adalah 0, maka FPB dari 100 dan 150 adalah 50.

Keuntungan Menggunakan Algoritma Euclid

Algoritma Euclid memiliki beberapa keuntungan dibandingkan metode lain untuk mencari FPB, antara lain:

• Efisien: Algoritma Euclid bekerja dengan cepat dan efisien, terutama untuk bilangan besar.
• Mudah dipahami: Langkah-langkah Algoritma Euclid mudah dipahami dan diimplementasikan.
• Serbaguna: Algoritma Euclid dapat digunakan untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat positif atau negatif, bahkan untuk bilangan yang sangat besar.

Tabel Perbandingan Metode Pencarian FPB

Berikut adalah tabel perbandingan metode pencarian FPB, termasuk Algoritma Euclid:

10 Contoh Soal Uraian FPB dengan Algoritma Euclid

Berikut adalah 10 contoh soal uraian tentang mencari FPB dengan Algoritma Euclid beserta jawabannya:

1. Soal: Carilah FPB dari 36 dan 60. Jawaban: FPB dari 36 dan 60 adalah 12.

2. Soal: Carilah FPB dari 84 dan 126. Jawaban: FPB dari 84 dan 126 adalah 42.

3. Soal: Carilah FPB dari 105 dan 140. Jawaban: FPB dari 105 dan 140 adalah 35.

4. Soal: Carilah FPB dari 225 dan 300. Jawaban: FPB dari 225 dan 300 adalah 75.

5. Soal: Carilah FPB dari 540 dan 720. Jawaban: FPB dari 540 dan 720 adalah 180.

6. Soal: Carilah FPB dari 120 dan 160. Jawaban: FPB dari 120 dan 160 adalah 40.

7. Soal: Carilah FPB dari 180 dan 240. Jawaban: FPB dari 180 dan 240 adalah 60.

8. Soal: Carilah FPB dari 252 dan 336. Jawaban: FPB dari 252 dan 336 adalah 84.

9. Soal: Carilah FPB dari 450 dan 600. Jawaban: FPB dari 450 dan 600 adalah 150.

10. Soal: Carilah FPB dari 630 dan 840. Jawaban: FPB dari 630 dan 840 adalah 210.

Kesimpulan

Sobat pintar, sekarang kamu telah memahami bagaimana menghitung FPB dengan Algoritma Euclid dengan mudah. Dengan memahami prinsip di balik algoritma ini dan mengikuti langkah-langkahnya, kamu dapat dengan cepat menemukan FPB dari dua bilangan.

Jika kamu ingin mempelajari lebih banyak tentang matematika, atau ingin mempelajari topik lain dalam matematika, jangan lupa untuk mengunjungi blog ini lagi!