Sobat pintar, UTS (Ujian Tengah Semester) kelas 8 sebentar lagi. Wah, pasti deg-degan ya? Tapi tenang, semua pasti bisa lulus dengan nilai memuaskan. Rahasianya? Kalian harus menguasai rumus-rumus matematika kelas 8 yang sering muncul di UTS.
Banyak banget rumus matematika kelas 8, ya? Tapi jangan khawatir, aku punya 10 rumus matematika yang paling sering keluar di UTS. Simak baik-baik ya, sobat pintar!
1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah:
ax + b = 0
dengan:
- a dan b adalah konstanta (bilangan tetap)
- x adalah variabel
Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel
Untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Caranya adalah dengan mengisolasi variabel x di satu sisi persamaan. Berikut langkah-langkahnya:
- Gabungkan suku-suku yang sejenis.
- Pindahkan konstanta ke ruas kanan persamaan.
- Bagi kedua ruas persamaan dengan koefisien x.
Contoh:
2x + 5 = 11
- Gabungkan suku sejenis: 2x = 11 - 5
- Pindahkan konstanta ke ruas kanan: 2x = 6
- Bagi kedua ruas dengan koefisien x: x = 6/2
- Maka, nilai x = 3.
2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel. Bentuk umum SPLDV adalah:
ax + by = c dx + ey = f
dengan:
- a, b, c, d, e, dan f adalah konstanta
- x dan y adalah variabel
Cara Menyelesaikan SPLDV
Untuk menyelesaikan SPLDV, kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Ada beberapa metode yang bisa digunakan, yaitu:
- Metode Substitusi: Substitusikan salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lainnya.
- Metode Eliminasi: Eliminasi salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
- Metode Grafik: Gambar kedua persamaan pada bidang kartesius. Titik potong kedua garis tersebut adalah solusi SPLDV.
3. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umum PLSV adalah:
ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0
dengan:
- a dan b adalah konstanta
- x adalah variabel
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Langkah-langkahnya sama dengan penyelesaian persamaan linear satu variabel, tetapi dengan beberapa catatan:
- Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan dibalik.
- Solusi PLSV dapat berupa interval atau himpunan penyelesaian.
4. Persentase
Pengertian Persentase
Persentase adalah perbandingan suatu nilai dengan nilai lainnya yang dinyatakan dalam bentuk per seratus. Simbol persentase adalah %.
Rumus Persentase
Rumus dasar persentase adalah:
Persentase = (Nilai bagian / Nilai keseluruhan) x 100%
Contoh Soal Persentase
Misalnya, dalam kelas terdapat 30 siswa, dan 15 siswa adalah perempuan. Berapakah persentase siswa perempuan di kelas tersebut?
Nilai bagian = 15 (siswa perempuan) Nilai keseluruhan = 30 (siswa di kelas)
Persentase siswa perempuan = (15 / 30) x 100% = 50%
5. Keliling dan Luas Bangun Datar
Rumus Keliling dan Luas Bangun Datar
| Bangun Datar | Keliling | Luas |
|---|---|---|
| Persegi | K = 4s | L = s² |
| Persegi Panjang | K = 2(p + l) | L = p x l |
| Segitiga | K = a + b + c | L = ½ x a x t |
| Lingkaran | K = 2πr | L = πr² |
dengan:
- s = sisi persegi
- p = panjang persegi panjang
- l = lebar persegi panjang
- a, b, c = sisi-sisi segitiga
- t = tinggi segitiga
- r = jari-jari lingkaran
- π = 3,14
Contoh Soal Keliling dan Luas Bangun Datar
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Tentukan keliling dan luas persegi panjang tersebut.
Keliling = 2 (10 + 5) cm = 30 cm Luas = 10 cm x 5 cm = 50 cm²
6. Volume Bangun Ruang
Rumus Volume Bangun Ruang
| Bangun Ruang | Rumus |
|---|---|
| Kubus | V = s³ |
| Balok | V = p x l x t |
| Prisma | V = L alas x t |
| Limas | V = ⅓ x L alas x t |
| Tabung | V = πr²t |
| Kerucut | V = ⅓ x πr²t |
| Bola | V = ⁴/₃ x πr³ |
dengan:
- s = sisi kubus
- p = panjang balok
- l = lebar balok
- t = tinggi balok
- L alas = luas alas prisma atau limas
- r = jari-jari lingkaran alas tabung, kerucut, atau bola
- t = tinggi tabung atau kerucut
Contoh Soal Volume Bangun Ruang
Sebuah kubus memiliki sisi 5 cm. Tentukan volume kubus tersebut.
V = 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm³
7. Statistika
Pengertian Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, analisis, interpretasi, dan penyajian data.
Rumus Statistika
| Rumus | Keterangan |
|---|---|
| Rata-rata = Σx / n | Σx = jumlah semua data, n = banyak data |
| Median = data tengah setelah diurutkan | |
| Modus = data yang paling sering muncul | |
| Jangkauan = data terbesar - data terkecil |
Contoh Soal Statistika
Diberikan data nilai ulangan matematika: 7, 8, 9, 7, 8, 10, 9, 8, 7, 9. Tentukan rata-rata, median, modus, dan jangkauan data tersebut.
Rata-rata = (7 + 8 + 9 + 7 + 8 + 10 + 9 + 8 + 7 + 9) / 10 = 8,2 Median = 8 (data tengah setelah diurutkan: 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10) Modus = 8 (data yang paling sering muncul) Jangkauan = 10 - 7 = 3
8. Peluang
Pengertian Peluang
Peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
Rumus Peluang
Rumus dasar peluang adalah:
Peluang = (Jumlah kejadian yang diinginkan) / (Jumlah seluruh kejadian)
Contoh Soal Peluang
Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil.
Jumlah kejadian yang diinginkan = 3 (mata dadu ganjil: 1, 3, 5) Jumlah seluruh kejadian = 6 (mata dadu: 1, 2, 3, 4, 5, 6)
Peluang munculnya mata dadu ganjil = 3/6 = ½ = 0,5
9. Perbandingan
Pengertian Perbandingan
Perbandingan adalah hubungan antara dua nilai atau lebih yang menyatakan bagaimana nilai-nilai tersebut saling berhubungan.
Rumus Perbandingan
Perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, perbandingan senilai, atau perbandingan berbalik nilai.
Perbandingan Senilai
Jika dua nilai sebanding, maka perbandingan antara kedua nilai tersebut akan tetap meskipun nilainya berubah. Rumus perbandingan senilai:
a/b = c/d
Perbandingan Berbalik Nilai
Jika dua nilai berbanding terbalik, maka perbandingan antara kedua nilai tersebut akan berubah jika salah satu nilainya berubah. Rumus perbandingan berbalik nilai:
a x b = c x d
Contoh Soal Perbandingan
Dua buah mobil A dan B menempuh jarak yang sama. Mobil A menempuh jarak tersebut dalam waktu 2 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Jika mobil B menempuh jarak yang sama dengan kecepatan 80 km/jam, berapa waktu yang dibutuhkan mobil B?
Karena jarak sama, maka perbandingan waktu dan kecepatan berbanding terbalik.
wA x vA = wB x vB 2 jam x 60 km/jam = wB x 80 km/jam wB = (2 jam x 60 km/jam) / 80 km/jam = 1,5 jam
Jadi, waktu yang dibutuhkan mobil B adalah 1,5 jam.
10. Bilangan Bulat
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol.
Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
Operasi hitung pada bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Perhatikan tanda plus (+) dan minus (-) dalam operasi hitung pada bilangan bulat.
Contoh Soal Bilangan Bulat
Tentukan hasil dari:
- (-5) + 3 = -2
- 7 - (-2) = 9
- (-4) x 5 = -20
- 12 / (-3) = -4
Kesimpulan
Sobat pintar, semoga artikel ini bermanfaat buat kamu! Ingat, pelajari rumus-rumus matematika kelas 8 ini dengan baik dan latihan terus agar kamu semakin lancar dalam mengerjakan soal UTS. Jangan lupa untuk berkunjung ke blog ini lagi untuk mendapatkan tips dan trik belajar lainnya! Semangat belajar!