Panduan Matematika: Luas Permukaan Bola dengan Contoh Soal

5 min read 01-11-2024
Panduan Matematika: Luas Permukaan Bola dengan Contoh Soal

Sobat pintar, selamat datang kembali di blog kita! Hari ini kita akan menjelajahi salah satu konsep penting dalam geometri, yaitu luas permukaan bola. Bola, bentuk tiga dimensi yang indah dan simetris, memiliki luas permukaan yang dapat kita hitung dengan rumus sederhana.

Dalam artikel ini, kita akan mempelajari cara menghitung luas permukaan bola dengan langkah-langkah yang mudah dipahami, diiringi dengan contoh soal yang akan membantu kalian memahami konsepnya lebih dalam. Siap untuk mengasah kemampuan matematika kalian? Yuk, kita mulai!

Memahami Konsep Luas Permukaan Bola

Definisi Luas Permukaan Bola

Luas permukaan bola adalah total area permukaan luar bola. Bayangkan kulit bola yang dapat kalian buka dan bentangkan rata; luas kulit tersebutlah yang kita sebut sebagai luas permukaan bola.

Rumus Luas Permukaan Bola

Untuk menghitung luas permukaan bola, kita menggunakan rumus berikut:

Luas Permukaan Bola = 4πr²

di mana:

  • π (pi) adalah konstanta matematika yang kira-kira bernilai 3,14
  • r adalah jari-jari bola

Rumus ini menunjukkan bahwa luas permukaan bola berbanding lurus dengan kuadrat jari-jarinya. Artinya, jika jari-jari bola dilipatgandakan, luas permukaannya akan menjadi empat kali lipat.

Menentukan Luas Permukaan Bola: Langkah-langkah Praktis

Langkah 1: Tentukan Jari-jari Bola

Langkah pertama dalam menghitung luas permukaan bola adalah menentukan jari-jarinya. Jari-jari adalah jarak dari pusat bola ke titik manapun pada permukaannya.

Langkah 2: Gunakan Rumus Luas Permukaan Bola

Setelah kalian mengetahui jari-jari bola, kalian dapat menggunakan rumus luas permukaan bola yang telah kita sebutkan sebelumnya:

Luas Permukaan Bola = 4πr²

Langkah 3: Hitung Luas Permukaan Bola

Ganti nilai jari-jari (r) dalam rumus dan hitung hasil perkaliannya. Pastikan untuk menggunakan nilai pi yang akurat (3,14 atau nilai yang lebih akurat).

Contoh Soal Luas Permukaan Bola: Praktek Langsung

Contoh 1: Bola dengan Jari-jari 5 cm

Diketahui:

  • Jari-jari (r) = 5 cm

Ditanya:

  • Luas Permukaan Bola

Penyelesaian:

Luas Permukaan Bola = 4πr² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x (5 cm)² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x 25 cm² Luas Permukaan Bola = 314 cm²

Jadi, luas permukaan bola dengan jari-jari 5 cm adalah 314 cm².

Contoh 2: Bola dengan Diameter 10 cm

Diketahui:

  • Diameter = 10 cm
  • Jari-jari (r) = Diameter / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm

Ditanya:

  • Luas Permukaan Bola

Penyelesaian:

Luas Permukaan Bola = 4πr² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x (5 cm)² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x 25 cm² Luas Permukaan Bola = 314 cm²

Jadi, luas permukaan bola dengan diameter 10 cm adalah 314 cm².

Tabel Luas Permukaan Bola

Jari-jari (r) Luas Permukaan (cm²)
1 cm 12,56 cm²
2 cm 50,24 cm²
3 cm 113,04 cm²
4 cm 201,06 cm²
5 cm 314,16 cm²
6 cm 452,39 cm²
7 cm 615,75 cm²
8 cm 804,25 cm²
9 cm 1017,87 cm²
10 cm 1256,64 cm²

Contoh Soal Uraian Luas Permukaan Bola

  1. Sebuah bola memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut!

    • Jawaban: Luas Permukaan Bola = 4πr² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x (7 cm)² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x 49 cm² Luas Permukaan Bola = 615,75 cm² Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 615,75 cm².
  2. Sebuah bola memiliki diameter 12 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

    • Jawaban: Jari-jari (r) = Diameter / 2 = 12 cm / 2 = 6 cm Luas Permukaan Bola = 4πr² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x (6 cm)² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x 36 cm² Luas Permukaan Bola = 452,39 cm² Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 452,39 cm².
  3. Sebuah bola memiliki volume 381,70 cm³. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

    • Jawaban: Volume Bola = (4/3)πr³ 381,70 cm³ = (4/3) x 3,14 x r³ r³ = 381,70 cm³ x (3/4) / 3,14 r³ = 91,125 cm³ r = ³√91,125 cm³ r = 4,5 cm Luas Permukaan Bola = 4πr² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x (4,5 cm)² Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x 20,25 cm² Luas Permukaan Bola = 254,47 cm² Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 254,47 cm².
  4. Sebuah bola memiliki luas permukaan 1256,64 cm². Tentukan jari-jari bola tersebut!

    • Jawaban: Luas Permukaan Bola = 4πr² 1256,64 cm² = 4 x 3,14 x r² r² = 1256,64 cm² / (4 x 3,14) r² = 100 cm² r = √100 cm² r = 10 cm Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 10 cm.
  5. Sebuah bola memiliki luas permukaan 4π cm². Tentukan diameter bola tersebut!

    • Jawaban: Luas Permukaan Bola = 4πr² 4π cm² = 4πr² r² = 4π cm² / 4π r² = 1 cm² r = √1 cm² r = 1 cm Diameter = 2r = 2 x 1 cm = 2 cm Jadi, diameter bola tersebut adalah 2 cm.
  6. Sebuah bola memiliki luas permukaan 150 cm². Tentukan jari-jari bola tersebut!

    • Jawaban: Luas Permukaan Bola = 4πr² 150 cm² = 4 x 3,14 x r² r² = 150 cm² / (4 x 3,14) r² = 11,94 cm² r = √11,94 cm² r ≈ 3,45 cm Jadi, jari-jari bola tersebut sekitar 3,45 cm.
  7. Sebuah bola memiliki luas permukaan 100π cm². Tentukan volume bola tersebut!

    • Jawaban: Luas Permukaan Bola = 4πr² 100π cm² = 4πr² r² = 100π cm² / 4π r² = 25 cm² r = √25 cm² r = 5 cm Volume Bola = (4/3)πr³ Volume Bola = (4/3) x 3,14 x (5 cm)³ Volume Bola = (4/3) x 3,14 x 125 cm³ Volume Bola = 523,60 cm³ Jadi, volume bola tersebut adalah 523,60 cm³.
  8. Sebuah bola memiliki luas permukaan 10π cm². Tentukan luas permukaan bola jika jari-jarinya dilipatgandakan!

    • Jawaban: Luas Permukaan Bola = 4πr² 10π cm² = 4πr² r² = 10π cm² / 4π r² = 2,5 cm² r = √2,5 cm² r = 1,58 cm (kira-kira) Jari-jari baru = 2 x 1,58 cm = 3,16 cm (kira-kira) Luas Permukaan Bola baru = 4πr² Luas Permukaan Bola baru = 4 x 3,14 x (3,16 cm)² Luas Permukaan Bola baru = 4 x 3,14 x 10 cm² Luas Permukaan Bola baru = 125,6 cm² Jadi, luas permukaan bola baru adalah 125,6 cm².
  9. Sebuah bola memiliki jari-jari 5 cm. Hitunglah luas permukaan bola jika jari-jarinya dikurangi 2 cm!

    • Jawaban: Jari-jari baru = 5 cm - 2 cm = 3 cm Luas Permukaan Bola baru = 4πr² Luas Permukaan Bola baru = 4 x 3,14 x (3 cm)² Luas Permukaan Bola baru = 4 x 3,14 x 9 cm² Luas Permukaan Bola baru = 113,04 cm² Jadi, luas permukaan bola baru adalah 113,04 cm².
  10. Sebuah bola memiliki luas permukaan 400π cm². Tentukan luas permukaan bola jika jari-jarinya dikalikan 3!

    • Jawaban: Luas Permukaan Bola = 4πr² 400π cm² = 4πr² r² = 400π cm² / 4π r² = 100 cm² r = √100 cm² r = 10 cm Jari-jari baru = 3 x 10 cm = 30 cm Luas Permukaan Bola baru = 4πr² Luas Permukaan Bola baru = 4 x 3,14 x (30 cm)² Luas Permukaan Bola baru = 4 x 3,14 x 900 cm² Luas Permukaan Bola baru = 11304 cm² Jadi, luas permukaan bola baru adalah 11304 cm².

Kesimpulan

Sobat pintar, semoga artikel ini bermanfaat dalam membantu kalian memahami konsep luas permukaan bola. Dengan memahami rumus dan langkah-langkah yang telah kita bahas, kalian akan dapat menghitung luas permukaan bola dengan mudah dan akurat.

Ingatlah untuk selalu berlatih dengan berbagai contoh soal untuk mengasah kemampuan kalian. Jika kalian memiliki pertanyaan atau kesulitan dalam memahami materi ini, jangan ragu untuk meninggalkan komentar di bawah.

Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!